最长的子序列，使LIS中的last-First元素最大

Question

如何找到最长增长子序列的最后一个元素和第一个元素之间的差异，使得LIS中（最后一个元素 - 第一个元素）的值最大？

Answer 1

让我们使用标准的动态编程解决方案，我们将f[i]定义为i-th元素中以最长的增长子序列结束。我们可以为每个(max length, smallest first element)存储一对i。可以证明它导致了正确的全局解决方案（直观地说，它是正确的，因为它仍然存储了以特定元素结尾的所有子序列的最佳解决方案，以及一个前缀是＆＃34;更好＆＃34;比另一个意味着整个子序列更好）。

如果性能要求很高，您还可以通过将这些对存储在高效的数据结构（如段树）中来使其成为O(N log N)。

Answer 2

非常天真的算法如下：

1. 在第一遍中查找所有最大连续子序列及其长度保持最大长度（只保留此数字）。
2. 在第二遍中找到所有最大长度序列的起始和结束差异，并输出所有序列中最大的序列。

所有这些都在O（n）中，可以一次完成。为了简化它，我将其分解为两个步骤。