Question

鉴于A = {1,4,2,9,7,5,8,2}，找到LIS。显示填充的动态编程表以及如何找到解决方案。

我的书没有涵盖LIS所以我对如何开始有点迷失。对于DP表，我做了类似于最长公共子序列的事情。如何开始这方面的任何帮助将非常感激。

Answer 1

LIS与LCS之间存在非常密切的关系。

http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence

这篇文章很好地解释了我的想法。基本上这个想法是，你可以将一个问题减少到另一个（在许多涉及动态编程的情况下就是这种情况）。

Answer 2

关于这个主题已经有很多答案，但这是我的演练，我将此网站视为未来后代的答案存储库，这只是为了在我自己完成工作时提供额外的见解。

最长的增加子序列（LIS）问题是找到给定序列的最长子序列的长度，使得所有元素都是子序列按递增顺序排序。例如，

的LIS长度

{ 10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80 } is 6 and LIS is {10, 22, 33, 50, 60, 80}.

将S[pos]定义为结束长度为pos的递增序列的最小整数。

现在迭代输入集的每个整数X并执行以下操作：

如果X＆gt; S中的最后一个元素，然后将X附加到S的末尾。这必然意味着我们找到了一个新的最大LIS。

否则找到S中的最小元素，即＆gt; =而不是X，并将其更改为X.因为S在任何时候都被排序，所以可以找到该元素在log（N）中使用二进制搜索。

总运行时间 - N个整数和每个整数的二进制搜索 - N * log（N）= O（N log N）

现在让我们举一个真实的例子：

整数组：2 6 3 4 1 2 9 5 8

步骤：

0. S = {} - Initialize S to the empty set
1. S = {2} - New largest LIS
2. S = {2, 6} - 6 > 2 so append that to S
3. S = {2, 3} - 6 is the smallest element > 3 so replace 6 with 3
4. S = {2, 3, 4} - 4 > 3 so append that to s
5. S = {1, 3, 4} - 2 is the smallest element > 1 so replace 2 with 1
6. S = {1, 2, 4} - 3 is the smallest element > 2 so replace 3 with 2
7. S = {1, 2, 4, 9} - 9 > 4 so append that to S
8. S = {1, 2, 4, 5} - 9 is the smallest element > 5 replace 9 with 5
9. S = {1, 2, 4, 5, 8} - 8 > 5 so append that to S
So the length of the LIS is 5 (the size of S).

让我们采取其他一些序列，看看这将涵盖所有可能的警告，每个都有自己的问题

说我们有1,2,3,4,9,2,3,4,5,6,7,8,10

基本上它首先构建12349，然后2将替换3，3将替换4，4将替换9 1}}，然后附加5,6,7,8,10 所以看起来像1,2,2,3,4,6,7,8,10

采取我们1,2,3,4,5,9,2,10的另一种情况这将给我们1,2,2,4,5,9,10

或以我们的1,2,3,4,5,9,6,7,8,10为例这将给我们1,2,3,4,5,7,8,10

这样可以说明发生了什么，在第一种情况下，当你在2之后点击9时发生的关键时刻，你怎么处理这些。好的2,3,4块不会做任何事情，当你点击5替换9因为5和9 实际上无关紧要9结束了第一个5增加元素的块，您将9替换为5，因为5更小，所以那里更有可能击中某些东西＆gt; 5稍后。但你只能替换最小的元素＆gt;本身。对于前在最后一种情况下，如果您的6未替换9，而是替换1而7替换2而8替换3，则我们得到一个包含7个元素的最终数组因此，只需做其中几个并找出模式，这种逻辑并不是最容易翻译成纸张的。

找到增长最长的子序列（LIS）

2 个答案: