积分微分方程

Question

我有一组形式的微分方程：

x1dot = x3;
x2dot = x2;
x3dot = x1;
x4dot = x2 + integral(x1,t,tend)

x1的{​​{1}}，x2 tstart和x3，x4 tend的边界条件。没有积分项，它是使用BVP4C的直接实现。

我想知道是否可以使用BVP求解器中可用于积分的状态的先前解决方案。

一种可能性是将ode45和fsolve组合用于边界值问题，我可以使用之前的解决方案，但这种方法不如BVP设置快。

我也觉得，当我使用前面的解决方案x1时，对于积分可能会有一些收敛困难。

有没有更好/更快或更简单的方法来解决这个问题？

Answer 1

集

x5 = integral(x1,t,tend)

然后

x5dot = -x1  with  x5(tend) = 0

从x5dot + x3dot = 0起，它遵循x5 + x3 = C = const。因此，您可以使用替换x5 → C - x3。

常量C只是C = x3(tend) + x5(tend) = x3(tend)（因为x5(tend) = 0）。