确定点是否在平截头体内

Question

我试图找出确定一个点是否在平截头体内的最佳方法。我有一些工作，但不确定它是否太麻烦，也许我应该采取更优雅/有效的方式。

假设我想知道点＆＃39; x＆＃39;在一个frustrum里面：

一旦我得到了截头体的8个点的位置（4个近点，4个远点），我基于由三个点构成的三角形计算截锥体的每个平面的法线。例如（如上图所示），对于右侧，我从三个点制作了两个向量：

Vector U = FBR - NBR
Vector V = FTR - NBR

然后我在这两个向量之间进行交叉乘积，确保绕组顺序对于法线指向平截头体内是正确的，在这种情况下V x U将给出正确的法线。

Right_normal = V x U

一旦我得到每个平面的法线，我就会通过从x到平面点之一绘制一个向量来检查点x是在平面的前面还是后面：

Vector xNBR = x - NBR

然后我正在做这个向量和法线之间的点积，并测试答案是否为正，确认点x是否是该截头体的正确边：

if ( xNBR . Right_normal < 0 )
{
    return false;
}
else continue testing x against other planes...

如果x对所有平面都是正的，那么它就在平截头体内。

所以这似乎有效，但我只是想知道我是否以愚蠢的方式做这件事。我甚至都不知道什么是交叉产品＆＃39;意味着直到昨天，所以这对我来说都是新鲜的，我可能会做一些相当愚蠢的事情。

Answer 1

为了适应你所采用的方法，而不是完全改变它，你可以利用这两个平面对平行的事实。仅为该对平面创建一个法线。您已经对其中一个平面的“前方”点进行了测试，但假设您知道平截头体的深度，则可以使用相同的距离来测试该点与另一个平行面的对比。

double distancePastFrontPlane = xNBR . Right_normal;
if (distancePastFrontPlane < 0 )
{
    // point is in front of front plane
    return false;
    if(distancePastFrontPlane > depthFaceRtoFaceL)
    {
        // point is behind back plane
        return false;
    }
}

如果你有多个点可以测试相同的平截头体，你可以受益，因为你只计算一次平截头体深度（每对平行平面）。