Question

在解决USACO培训问题时，我发现了动态编程。处理这个概念的第一个训练问题是一个叫做子集和的问题。

问题陈述遵循：

对于从1到N的多组连续整数（1 <= N <= 39），可以将该组分成两组，其总和相同。例如，如果N = 3，则可以以一种方式对集合{1,2,3}进行分区，以使两个子集的总和相同：

{3}和{1,2}

这计为单个分区（即，将顺序颠倒计为相同的分区，因此不会增加分区的数量）。如果N = 7，有四种方法可以对集合{1,2,3，... 7}进行分区，以便每个分区具有相同的总和：

{1,6,7}和{2,3,4,5}

{2,5,7}和{1,3,4,6}

{3,4,7}和{1,2,5,6}

{1,2,4,7}和{3,5,6}

给定N，你的程序应该打印包含从1到N的整数的集合的方式的数量可以被分成两个总和相同的集合。如果没有这样的方法，请打印0。您的程序必须计算答案，而不是从表中查找。

输入格式输入文件包含一行，其中一个整数表示N，如上所述。

SAMPLE INPUT（文件subset.in） 7

输出格式输出文件包含一个带有单个整数的行，该整数表示可以从集合{1,2，...，N}中生成多少个相同和的分区。如果没有方法进行相同和分区，则输出文件应包含0。 SAMPLE OUTPUT（文件subset.out） 4

经过多次阅读后，我发现了一种被解释为 0/1背包问题的变体的算法。我在我的代码中实现了它，我解决了这个问题。但是，我不知道我的代码是如何工作的或者是怎么回事。

*主要问题：我想知道是否有人可以向我解释背包算法是如何工作的，以及我的程序如何在我的代码中实现这一点？

我的代码：

 #include <iostream>
 #include <fstream>
 using namespace std;
 int main()
 {
      ifstream fin("subset.in");
      ofstream fout("subset.out");
      long long num=0, ways[800]={0};
      ways[0]=1;
      cin >> num;

      if(((num*(num+1))/2)%2 == 1)
      {
           fout << "0" << endl;
           return 0;
      }
      //THIS IS THE BLOCK OF CODE THAT IS SUPPOSED TO BE DERIVED FROM THE 
      //   O/1 KNAPSACK PROBLEM
      for (int i = 1; i <= num; i++) 
      {
           for (int j = (num*(num+1))/2 - i; j >= 0; --j) 
           {
                ways[j + i] += ways[j];
           }
      }
      fout << ways[(num*(num+1))/2/2]/2 << endl;
      return 0;
 }

*注意：请注意，这段代码确实有用，我只想解释它为什么有效。谢谢：）

Answer 1

我想知道为什么众多消息来源无法帮助你。

用我丑陋的英语再试一次：

方式[0] = 1;

有一种方法可以赚空钱

NUM *（NUM + 1））/ 2

这是MaxSum - 范围1..num中所有数字的总和（算术级数之和）

if（（num *（num + 1））/ 2）％2 == 1）

没有机会将奇数值分成两个相等的部分

for（int i = 1; i＆lt; = num; i ++）

对于范围内的每个数字

for（int j =（num *（num + 1））/ 2 - i; j＆gt; = 0; --j）方式[j + i] + =方式[j];

可以使用总和j + i和值为j的项构建总和i。

例如，考虑你想要和15 在外循环的第一步，你使用的是数字1，并且有ways[14]种变体可以得到这个总和在外循环的第二步，您使用数字2，并且有ways[13] 新的变体来计算此总和，您必须添加这些新变体。
在外循环的第三步，您使用数字3，并且有ways[12] 新的变体来计算此总和，您必须添加这些新变体。

方式[（NUM *（NUM + 1））/ 2/2] / 2

输出MaxSum / 2的方法数，除以2以排除对称变量（[1,4] + [2,3] / [2,3] + [1,4]）

自我思考的问题：为什么内循环反向？

具有1D阵列的动态编程USACO训练：子集总和

1 个答案: