Question

我对USACO培训的TEXT动态编程部分中关于经典问题（查找最大减少子序列）的代码感到困惑。这是Article Link。请帮我搞定！

以下是代码：

 1  #include <stdio.h>
 2  #define MAXN 200000
 3  main () {
 4      FILE *in, *out;
 5      long num[MAXN], bestrun[MAXN];
 6      long n, i, j, highestrun = 0;
 7      in = fopen ("input.txt", "r");
 8      out = fopen ("output.txt", "w");
 9      fscanf(in, "%ld", &n);
10      for (i = 0; i < n; i++) fscanf(in, "%ld", &num[i]);
11      bestrun[0] = num[n-1];
12      highestrun = 1;
13      for (i = n-1-1; i >= 0; i--) {
14          if (num[i] < bestrun[0]) {
15            bestrun[0] = num[i];
16            continue;
17        }
18        for (j = highestrun - 1; j >= 0; j--) {
19            if (num[i] > bestrun[j]) {
20                if (j == highestrun - 1 || num[i] < bestrun[j+1]){
21                    bestrun[++j] = num[i];
22                    if (j == highestrun) highestrun++;
23                    break;
24                }
25            }
26        }
27      }
28      printf("best is %d\n", highestrun);
29      exit(0);
30  }

我有3个问题：

1）14-17行究竟是做什么的？例如，对于序列10,2,8,9,4,6,3，该代码的结果是4，但它的子序列是10,8,4,2，这是错误的，因为原始序列中的元素2是在8和4之前，但结果后的序列是在8和4之后！

2）考虑序列5,10,8,9,4,6,3。根据上面的代码，最大减小子序列的长度是4，这个子序列是10,5,4,3。但是与原始序列5相反的这个子序列是在10之后。

3）是否有必要在内循环中检查num[i] < bestrun[j+1]条件？我认为它在num[i] > bestrun[j]条件之前就已经满意了。

我在等你有用的答案谢谢你的帮助！

Answer 1

1）bestrun[i]跟踪最小整数，该整数是长度为i + 1的最长递减子序列的开始。因此，如果您遇到的值小于当前bestrun[0]，您希望将bestrun[0]更改为该值，因为这将是长度为1的最小递减子序列。

2）我不太确定你在问什么。如果你想知道当你翻转序列时会发生什么，那么你可以运行最长的增加子序列算法来获得相同的结果。

3）是的，这似乎是多余的，因为bestrun应该是非增加的。事实上，一些最长增加/减少子序列的实现利用这一事实通过二进制搜索将运行时间提高到O（n log n）以找到最高j，使num[i]大于{{} 1}}。

USACO - 动态编程 - 最大减少子序列

1 个答案: