Question

例如：

s = <6, 5, 4, 3, 2, 1>, s1 = <6, 4, 1>, s2 = <5, 2>, s3 = <5, 3, 2>

将s作为序列，s1和s2是要考虑的有效子序列，但s3不是因为它包含连续的元素3和2。

如何找到最长的这样的子序列，使其在O(n^2)中单调递减

我知道包含单调增加/减少的问题的版本。

但这里的附加条件使其变得困难。

一个简单的解决方案是从i = n'th元素和j = (n-1)'th元素开始，解决就好像求解最长单调递减的子序列，同时考虑下一个元素是(i-2)'th并且分别为(j-2)'th并比较两端的长度。这仍然会给O(n^2)，但看起来似乎太微不足道了。

有更好的方法吗？

Answer 1

D[i] = max { D[j] + 1 | a[i] < a[j], j < i + 1 } U {1}

说明：对于每个元素a[i]，您的动态编程（DP）会检查它之前的所有数字以及较低的值但不相邻 - 如果新数字可用于扩展最佳序列。此外，您还可以选择启动新序列（{1}开始播放时）。

实施例： S =＆lt; 6,0,5,8,4,7,6＆gt;

D[1] = max { 1 } = 1  // sequence = <6>
D[2] = max {1} = 1  // sequence = <0>
D[3] = max {1, D[0] + 1 } = 2  // sequence = <6, 5>
D[4] = max {1} = 1  // sequence = <8>
D[5] = max{D[3] + 1, D[1] + 1, 1} = 3 // sequence = <6, 5, 4>
D[6] = max{D[4] + 1, 1} = 2  // sequence = <8, 7>
D[7] = max{D[4] + 1, 1} = 2  // sequence = <8, 6>

算法在O(n^2)中运行，因为计算D[i]需要O(i)时间。从算术级数的总和，这总和为O(n^2)以计算所有。

完成所有D[.]的计算后，迭代所有std::reference_wrapper，找到最大值。这是在线性时间内完成的。

最长的单调递减子序列，不包括连续元素

1 个答案: