我正在处理一个问题，这是一个子集和问题的变体，我希望额外的约束可以使它比经典的子集和问题更容易解决。我已经搜索了这个约束的问题但是我无法在StackOverflow上或通过google搜索其他地方找到一个合适算法的好例子。
问题：
假设你有两个正数A1，A2，A3 ......和B1，B2，B3 ......列表，元素数N相同。有两个和Sa和Sb。问题是找到同时设置Q其中| sum（A {Q}） - Sa | ＆lt; = epsilon和| sum（B {Q}） - Sb | ＆lt; = epsilon。因此，如果Q是{1,5,7}那么A1 + A5 + A7-Sa <= epsilon和B1 + B5 + B7-Sb <= epsilon。 Epsilon是一个任意小的正常数。
现在，我可以将其解决为两个完全独立的子集和问题，但是去除同时性约束会导致错误解决方案的可能性（其中Qa！= Qb）。我还怀疑额外的约束应该使这个问题比两个NP完全问题更容易。我想在两个数字列表中解决一个包含18个以上元素的实例，并且大多数子集求和算法具有这么多元素的长运行时间。我已经研究了伪多项式运行时动态编程算法，但是它存在以下问题：a）速度依赖于数字列表的短位深度（这不一定适用于我的实例）和b）它确实不考虑同时性约束。
关于如何使用同时性约束来减少运行时间的任何建议？我是否可以使用动态编程方法来考虑这种约束？
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如果我理解你对问题的描述（我很困惑为什么你有“sum（A {Q}） - Sa”和“sum（B {Q}） - Sb”周围的距离符号，它似乎不适合其余的解释），那就是在NP中。
您可以通过从子集和（SUB）减少到同时子集和（SIMSUB）来看到这一点。 如果你有一个由问题X = {x1，x2，...，xn}和一个名为t的目标组成的SUB问题，你有一个算法在给定两组A = {a1，a2，...时解决SIMSUB ，a}和B = {b1，b2，...，bn}，两个中间人Sa和Sb以及epsilon的值然后我们可以像这样解决SUB： 设A = X，设B为长度n的集合，仅由0组成。设置Sa = t，Sb = 0和epsilon = 0.您现在可以针对此问题运行SIMSUB算法并获得SUB问题的解决方案。 这表明SUBSIM至少与SUB一样难，因此在NP中。