字符串搜索算法 - 字符串匹配的复杂性

Question

我正在尝试解决'字符串搜索算法'，但许多网站的答案似乎很复杂（'天真字符串搜索' O（ m（n-m + 1）），我的算法下面的问题是什么，它具有O（n）的最坏情况复杂度，而 KMP 也具有 O（n） ）因此我肯定是错的，但在哪里？

def find(s1, s2):
    size = len(s1)
    index = 0 
    while ( index != len(s2)):
        if s2[index : index + size] == s1:
            print 'Pattern found at index %s'%(index)
            index += size
        else:
            index += 1

好的，所以我假设s2[index : index + size] == s1是O（1），这是O（n），所以现在我原来的问题变成了，

• 为什么不计算和比较两个字符串的哈希值，如果两个哈希值相等，则字符串应相等。
• 我不明白他们怎么会碰撞。这不是哈希算法的依赖。就像MD5已知休息一样。

Answer 1

原始问题

我认为您的代码不具有复杂度O（n），而是O（mn）。此检查：s2[index : index + size] == s1，因为在最坏的情况下，它需要进行len(s1)个字符比较。

散列

这是Wikipedia's definition of a hash function：

  

哈希函数是可用于映射数据的任何函数   任意大小的固定大小的数据。哈希返回的值   函数称为哈希值，哈希码，摘要或简单   哈希值。一种用途是称为哈希表的数据结构，广泛用于计算机软件中以进行快速数据查找。

这里我们遇到了这种方法的第一个问题。散列函数接受任意大小的值，并返回固定大小的值。在pigeonhole principle之后，至少有一个具有多个值的哈希，可能更多。作为一个简单的例子，假设您的哈希函数总是产生一个字节长的输出。这意味着有256种可能的输出。在您散列了257个项目后，您将始终确定至少有2个项目具有相同的哈希值。为了尽可能长时间地避免这种情况，一个好的哈希函数会将所有可能输出的输入映射为尽可能uniformly。

因此，如果哈希值不相等，则可以确定字符串不相等，反之则不然。 两个不同的字符串可以具有相同的哈希值。