在Ford Fulkerson算法中添加新边后有效计算最大流量？

Question

假设使用Ford-Fulkerson计算了G的最大流量，并且将具有单位容量的新边缘添加到E.如何可以有效地更新最大流量。 （t不是必须更新的流量值，而是流量本身。

Answer 1

让 G'成为 G 添加新边 e 的图表。请注意，我们保留剩余边缘的容量和流量。

现在在 G'中找到扩充路径 p 。

如果 p 存在，则将 G'中该路径的流更新为1.否则，流程保持不变。

这给出了最终的流量值。这是正确的，因为如果 p 存在，那么它将通过 e 。因此，沿着 p 的流更新正好是1.由于Folk-Fulkerson算法以积分步长增加流量，因此在此更新之后 G'中没有增强路径。

如果 p 不存在，那么通过mincut-maxflow参数，这是mincut为0时的最大流量。