修改Bellman-Ford以支持第二个边缘重量

Question

所以给定初始和最终节点，我需要使用Bellman-Ford alg：

1. 在

时找到成本最低的路径

2. 在特定时间段内剩余

每条边都有成本和时间/持续时间权重。

我无法弄清楚如何优化它，可能还有一个优先级队列？我会改变放松功能还是整个程序？

Answer 1

这可以通过对Bellman-Ford的略微修改来完成。 像往常一样，外环将运行最多N-1次，其中N是顶点数。

不是将距离存储到源的顶点，而是必须存储每个顶点的距离和时间。 （由下面的dist和time表示）

内部循环将略有修改： -

1. 迭代所有顶点。
2. 对于每个顶点v，迭代其邻居。

3. 对于每个邻居u :( Tmax是允许的最长时间）

   if (dist[v] + cost_of_edge[v -> u] < dist[u]) then
       if (time[v] + time_of_edge[v -> u] < Tmax) then
           dist[u] = dist[v] + cost_of_edge[v -> u]
           time[u] = time[v] + time_of_edge[v -> u]
       end if
   end if
   else if (dist[v] + cost_of_edge[v -> u] == dist[u]) then
        if (time[v] + time_of_edge[v -> u] < time[u]) then
            time[u] = time[v] + time_of_edge[v -> u]
        end if
   end if
   

第一个条件就像普通的贝尔曼一样 - 福特：试图找到u的最小距离，同时确保达到u所花费的时间不超过Tmax。

第二个if条件是新条件：假设从源到P的路径u，费用为dist[u]，并且需要花费时间time[u]。现在让我们说我们找到另一条路径P'，它具有相同的费用dist[u]，但花费的时间少于time[u] - 我们希望选择此路径，因为这样我们就可以从u。

假设我们不选择路径P'，而是选择P，在这种情况下，在算法中，可能还有从u到另一个顶点的路径，比如说x，由于时间限制我们无法考虑。但是，如果选择路径P'，则可以考虑此路径，因为遍历P'＆lt;遍历P的时间。