Question

我有以下挑战：

实现一个在a和b之间的间隔中搜索窦函数的零点的函数。搜索间隔[下限，上限]应减半，直到下限和上限小于0.0001。

找到一个条件来决定必须继续搜索的减半间隔。因此，在将间隔缩短为两个间隔后，我们必须选择一个继续我们的搜索。
我们假设a和b之间的间隔只有一个零点。

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我正在努力解决第一点。我已经对该主题提出了一些问题，这些问题对我有很大帮助，但现在我需要在java中实现它，但它还没有用。

到目前为止，这是我的代码：

private static double nullstelle(double a, double b){
        double middle = (a + b)/2;
        double result = middle;

        if(Math.abs(a-b) > 0.0001){
            double sin = Math.sin(middle);
            if(sin > 0){
                result = nullstelle(a, middle);
            }else{
                result = nullstelle(middle, b);
            }
        }
        return result;
    }

我尝试使用递归实现，但也许另一种方式会更好，我不知道。有什么想法吗？

Answer 1

由于在我们考虑的时间间隔内最多有一个过零点，因此有三种可能性：

零点在左半边
零点在右半边
二分是零点。

如果二分点是零点，那么就完成了。

否则，包含零交叉的段必须在其端点上具有不同的符号。

递归在其端点上具有不同符号的段

Answer 2

如果a和b之间只有一个零点，则表示符号（sin（a））！=符号（sin（b））。在用你的中点替换a或b时，你需要通过这样的方式确保这种情况仍然存在：

if (sign(sin(a)) == sign(sin(middle)))
    result = nullstelle(middle, b);
else
    result = nullstelle(a, middle);

将sign（x）定义为

int sign(double x) { return x >= 0 ? 1 : -1; }

Answer 3

你差不多了。您可以根据符号更改选择间隔 - 如果符号在间隔的左右边界之间发生变化，则选择该间隔：

private static double nullstelle(double a, double b){
        double middle = (a + b)/2;
        double result = middle;

        if(Math.abs(a-b) > 0.0001){
            double sin = Math.sin(middle);
            if(sin == 0) {  // Rare case but might happen
                result = middle;
            } else if (Math.signum(sin) != Math.signum(b))  { // The sign changes between middle and b
                result = nullstelle(middle, b);
            } else if (Math.signum(sin) != Math.signum(a))  { // The sign changes between a and middle
                result = nullstelle(a, middle);
            } else  {
              // Throw an exception here, the sin function does not cross x axis in the given interval
            }
        }
        return result;
    }

另请注意，在给定间隔内，函数可能会越过x轴多次。然后，signum可能会在两个时间间隔内发生变化，此函数将只选择正确的一个（中间到b），您将失去一些解决方案。

Answer 4

在[a，b]丰富的区间（a＆lt; = x＆lt; = b）中给出x，我们可以说应用程序f：[a，b] - ＆gt; R在[a，b]上有一个根，即那里当且仅当f（a）* f（b）<0时，有界区间[a，b]中的x是满足f（x）= o的x。

简单来说，区间上有一个根是该区间上函数变化的符号。

为了找到这一点，我们将使用间隔的二进制分区。

我会修改此代码，如下所示：

  private static double nullstelle(double a, double b){
       double middle = (a + b)/2;

        if(Math.abs(a-b) < 0.0001){
            return middle;
        }
        if(Math.sin(a)*Math.sin(middle)<0) {
            return nullstelle(a, middle);
        }
        if(Math.sin(middle)*Math.sin(b)<0) {
            return nullstelle(middle, b);
        }
    }

寻找零点的算法

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