Question

我刚刚开始与伊莎贝尔的第一步，但是，作为新的定理证明和证明助理，我有点迷失。我主要对功能分析或代数的应用程序感兴趣我查看了文档，我试图用自己的语言环境来实现自己的例子，但我遇到了一些非常基本的问题。我的代码是

theory MyTheory
imports Main
begin

locale semigroup_mult =
  fixes f :: "'a ⇒ 'a ⇒ 'a" (infixl "x" 70)
    and e :: 'a ("e")
  assumes assocm : "a x b x c = a x (b x c)"  
    and right_neutralm : "(a x e) = a"  
    and left_neutralm : "(e x a) = a"  
begin

lemma assoc_general: "b x (a x c) = (b x a) x c"  
  apply (rule assocm)
  done

end

end

这只是一步证明，但我不能让Isabelle工作......如果我删除了应用行，它说它无法完成证明，而apply命令会给出错误

在“证明”模式下非法应用证明命令

我做错了什么？任何帮助，将不胜感激。例如，使用“show ... by”语法和“apply”语法，“proof ... qed”和“done”之间的区别。

第二个问题是Isabelle是否有可能输出类似于本科数学教科书中的证据。

Answer 1

当我使用Isabelle / jEdit（Isabelle2016）尝试您的代码时，我收到错误消息

无法应用证明方法⌂：
  目标（1个子目标）：
  1. b x（a x c）= b x a x c

这告诉我们无法将给定规则（assocm）应用于当前子目标。原因是rule试图统一assocm（这是整个引理）与当前子目标的结论。如果它会成功，它会用你所应用的引理的假设取代当前的子目标，但在你的例子中它并没有成功。

有两种方法：

1）你可以用交换的左手边和右手边重述你的引理。那么你当前的证明就可以了（很简单，因为它与assocm相同）。

2）或者，如果你真的只是想用等于＆＃34;替换等于，你不应该使用rule而是使用simp或auto。 E.g。

apply (simp add: assocm)

或者分两个步骤

unfolding assocm
by (rule HOL.refl)

首先用右侧替换assocm的左侧，最后通过相等的反身性来证明。

回答您的第二个问题：无法将某些任意证据自动转换为类似于本科教科书的内容。但是，绝对有可能 - 给予足够的努力并正确设置自动工具，例如simp，blast和auto - 以这样的方式编写您的证明（在 Isar 语法的范围）。例如，以下示例显示了一些 Isar 功能，使证明更具人性化：

lemma "(b x e) x e x (a x c) = b x a x c"
proof -
  have "b x e = b" by (rule right_neutralm)
  then have "(b x e) x e x (a x c) = b x (a x c)" by simp
  also have "... = b x a x c" by (rule assocm [symmetric])
  finally show ?thesis .
qed

然而，更常见的是采用更多自动校样：

lemma "(b x e) x e x (a x c) = b x a x c"
  by (simp add: right_neutralm assocm)

伊莎贝尔非常简单的引理

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