Question

我正在通过Isabelle＆＃34;编程和证明＆＃34;教程，我来到Ex2.10，你必须得到一个方程式，描述一个＆＃34;爆炸＆＃34;中的节点数量。树。

我采用的方法是为树中的内部节点和叶节点创建单独的表达式，并且正在研究树中内部节点数量的证明，如下所示：

lemma dddq: " a>0 ⟶ (nodes_noleaf (explode a b) = (ptser (a - 1) (2::nat)) + ((2 ^ a) * (nodes_noleaf b)))"
apply(induction a)
apply(simp)
apply(simp add:eeei eeed eeej eeek )

这样就将证据状态保留为以下内容：

goal (1 subgoal):
 1. ⋀a. 0 < a ⟶ nodes_noleaf (explode a b) = ptser (a - Suc 0) 2 + 2 ^ a * nodes_noleaf b ⟹
     Suc (2 * nodes_noleaf (explode a b)) = ptser a 2 + 2 * 2 ^ a * nodes_noleaf b

现在，我还创建了（并成功证明）一个应该用ptser a 2 + 2 * 2 ^ a * nodes_noleaf b代替(Suc (2 * ((ptser (a - Suc 0) 2) + 2 ^ a * nodes_noleaf b))))的引理，因为：

lemma eeek: "∀ a b . a>0 ⟶ (((ptser a 2) + 2 * 2 ^ a * nodes_noleaf b) = (Suc (2 * ((ptser (a - Suc 0) 2) + 2 ^ a * nodes_noleaf b))))"
apply(auto)
apply(simp add: ddddd)
done

但是，将此添加到dddq的简化列表中没有任何作用，我也看不出原因。

其他定义..

fun nodes_noleaf:: "tree0 ⇒ nat" where
"nodes_noleaf Tip = 0"|
"nodes_noleaf (Node a b) = (add 1 (add (nodes_noleaf a) (nodes_noleaf b)))"

fun explode:: "nat ⇒ tree0 ⇒ tree0" where
"explode 0 t = t" |
"explode (Suc n) t = explode n (Node t t)"

fun ptser:: "nat ⇒ nat ⇒ nat" where
"ptser 0 b = b^0" |
"ptser a b = b^a + (ptser (a - 1) b)"

Answer 1

你的引理eeek是一个条件重写规则，因为它只能在简化器证明a > 0成立时才能应用。但是，在目标状态下，您没有假设a > 0。 0 < a是归纳假设的前提条件（-->强于==>），这就是为什么simp也不适用归纳假设的原因。

由于问题并未包含您目标的所有定义，因此很难确切说明原因。尽管如此，我建议从a > 0中删除dddq假设并证明更强有力的陈述。

对样式的评论：尝试使用自然演绎框架的连词!!和==>，而不是显式通用量词和-->。简化器知道如何将它们转换回!!和==>，但其他证明方法不会自动执行此操作。因此，使用!!和==>将在以后为您节省样板证明步骤。

在isabelle中，为什么这个简化引理没有被替换？

1 个答案: