Question

我是伊莎贝尔的新手。我有一个简单的树数据类型和一个函数getTree。 getTree使用一个布尔列表来控制它对树的遍历（它向左移动为false，向右移动为true）。当它到达列表的末尾时，它返回剩余的子树。如果它在到达列表末尾之前到达叶子，则返回该叶子。我想表明如果getTree使用一些列表ys返回一个叶子，那么它将使用（ys @ bs）返回相同的叶子（一旦你到达一个叶子，剩下的列表并不重要）。

我所有证明这一点的尝试都失败了。如果有人有任何建议，我将非常感激。

以下是代码：

datatype 'a tree = 
  Leaf 'a |
  Node 'a "'a tree" "'a tree"

fun getTree :: "'a tree ⇒ bool list ⇒ 'a tree" where
  "getTree (Leaf x) ys = (Leaf x)" |
  "getTree r [] = r" |
  "getTree (Node x l r) (False # ys) = getTree l ys" |
  "getTree (Node x l r) (True # ys) = getTree r ys"

lemma: "getTree t ys = Leaf a ==> getTree t (ys @ bs) = Leaf a"

Answer 1

当你通过＆＃34; fun＆＃34;定义一个函数时，Isabelle根据定义的递归结构生成一个归纳规则。在这里你可以使用getTree.induct：

by (induct t ys rule: getTree.induct) simp_all

在Isabelle中证明了关于树木的简单引理

1 个答案: