证明伊莎贝尔的基本引理

Question

我正在使用Isabelle开展一个项目。

出于某种原因，我必须模拟一个位/字节系统，如下所示：

type_synonym bit = bool
datatype byte = B bit bit bit bit bit bit bit bit

fun byte_inc :: "byte => byte" where
"byte_inc (B a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 False) = (B a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 True)" |
"byte_inc (B a7 a6 a5 a4 a3 a2 False True) = (B a7 a6 a5 a4 a3 a2 True False)" |
"byte_inc (B a7 a6 a5 a4 a3 False True True) = (B a7 a6 a5 a4 a3 True False False)" |
"byte_inc (B a7 a6 a5 a4 False True True True) = (B a7 a6 a5 a4 True False False False)" |
"byte_inc (B a7 a6 a5 False True True True True) = (B a7 a6 a5 True False False False False)" |
"byte_inc (B a7 a6 False True True True True True) = (B a7 a6 True False False False False False)" |
"byte_inc (B a7 False True True True True True True) = (B a7 True False False False False False False)" |
"byte_inc (B False True True True True True True True) = (B True False False False False False False False)" |
"byte_inc (B True True True True True True True True) = (B False False False False False False False False)"

lemma [simp]: "b ≠ byte_inc b"
sorry

我使用（B T T T T T T T T）来表示（11111111），（B F F F F F F F F）来表示（00000000）。

但我不能证明这么明显的引理：b！= b + 1

我真的需要一些帮助。

Answer 1

您需要对参数b进行区分，以便可以对byte_inc应用simp规则。只需做“by（case b rule：byte_inc.cases，simp_all）”

Answer 2

您还应该查看现有的库中的机器字比特：$ISABELLE_HOME/src/HOL/Word/Word.thy

这是非常先进的东西，但对于真正的应用程序，值得花时间去弄清楚它是如何工作的。