在构建堆时从数组中间调用heapify的原因

Question

构建堆时，我们从树的中间开始调用max_heapify(A,i)，即floor（n / 2），直到root以递减的方式来维护堆属性。我已经阅读了背后的一些原因，但我仍然不明白为什么。那么，有人可以解释其原因吗？

谢谢。

Answer 1

如果我们这样做，时间复杂度在最坏的情况下是线性的（证明的想法是观察到当一个元素被向下筛选时，另一个元素向上移动并且元素一旦被移动就永远不会下降因此，每个叶子下降的次数为零，叶子上一级元素上升的时间最多为1，依此类推。如果我们明确地计算这个总和，那么结果是{ {1}}。

如果我们从结束开始并筛选元素，则时间复杂度为O(N))（例如，如果数组反转）。

总而言之，这种方式更有效率。

注意：我们可以从最后一个元素开始，但是叶子永远不会失效，所以它将是无用的（虽然时间复杂度将保持线性）。