修改二叉搜索树

Question

我正在尝试为二进制搜索树类编写一个方法来修改平衡的普通树，这使得树只在一侧有节点。

从元素出现在不平衡树中的顺序来看，在顺序遍历（左，中，右）之间似乎存在某种关系。

Answer 1

迭代执行此操作的一种方法是使用树旋转。这个想法是这样的：

1. 如果根节点有左子节点，则向右旋转根节点。
2. 否则，根节点没有左子节点。下降并重复此过程。

在伪代码中：

Node finalRoot = null;
while (currNode != null) {
    if (currNode.left != null) {
        currNode = rotateRight(currNode);
    } else {
        if (finalRoot == null) finalRoot = currNode;
        currNode = currNode.right;
    }
}
return finalRoot;

这种方法改编自Day-Stout-Warren算法，该算法是第一步。它在时间O（n）中运行。

Answer 2

void unbalance(Node **pp) {
    Node *p;
    while ((p = *pp)) {
        if (!p->left) {
            pp = &p->right;
        } else {
            Node *tmp = p->left->right;
            *pp = p->left;
            p->left->right = p;
            p->left = tmp;
        }
    }
}

...
Node *tree = ...;
unbalance(&tree);

此代码基于@ templatetypedef的答案。它使用一个指向指针的指针来避免孤立节点（它也摆脱了finalRoot，它的唯一目的是避免孤立调用者传入的原始根。）

这个想法是沿着最右边的树枝走下树。如果从未有任何留下的孩子，我们只输入if语句的第一部分并退出而不做任何事情。

当有左子树时，使用else部分。在那种情况下，我们向右旋转树。

这具有从左子树上拉出一个节点的效果，即我们的左子树现在是一个较小的节点。我们重复此操作，直到左子树完全消失为止，此时我们再次进入if的第一部分。然后我们转到剩下的右子树并重复整个事情。

在修改链表或树的结构时，指针指针通常很有用。它们让我们直接在原始指针上工作，而不是复制它们。在这种情况下，赋值*pp = ...会将指针修改为其他位置（pp指向的指针）。这可以是原始根（由调用者传入），也可以是树中的right个指针之一（由pp = &p->right设置）。需要进行此重新分配，因为else分支中的树旋转会使节点周围的位置混乱，因此以前作为子树根的内容会进一步向下移动，而前左节点会被拉起以成为新的根节点。我们更新*pp以保持指针更高的不变量（我们的调用者中的tree变量或父节点的right成员）指向的（新）根的子树。