Sine的简单近似

Question

我正在寻找正弦的近似值，该值在x == 0和x == 90或x == pi/2是正确的，否则在5％以内。

我没有查找表的空间。

Answer 1

您似乎可以使用Bhaskara I's sine approximation formula：

float x;
float sinx = 4 * x * (180 - x) / (40500 - x * (180 - x));

错误保持在2％以内。

非常快，可以（手动）进行优化。

Answer 2

由于sin的导数cos永远不会超过1，而5％是1/20，因此具有20 * pi / 2 = 32点的查找表将满足您的要求。你确定你甚至不能保留RAM的32个字节来存储它吗？

Answer 3

我能想到的唯一方法是使用Taylor/Maclaurin Expansions。

这些形成一个多项式，表示对函数的不断改进的近似。

通常，您可以通过泰勒系列选择要近似的函数值。

例如x = 0弧度sin(x) = x - x^3 / 3! + x^5 / 5!左右。该系列是无限的，你所包含的术语越多，你就越接近真正的价值。

我建议您可能必须在“方便”的地方（30,60,45,90度）形成几个泰勒扩展。然后使用角度最接近的函数。

Answer 4

快速线性拟合。

1.00003 x - 0.000312267 x^2 - 0.165537 x^3 - 0.00203937 x^4 +  0.010286 x^5 - 0.000961693 x^6

此最大误差为3％。