Question

我对我在Java中编写的近似正弦函数的方法感到有些恼火。这是它，它基于泰勒的系列。

  static double PI = 3.14159265358979323846;
  static double eps = 0.0000000000000000001;

  static void sin(double x) {
    x = x % (2 * PI);
    double term = 1.0;
    double res  = 0.0;

    for (int i = 1; term > eps; i++) {
        term = term * (x / i);
        if (i % 4 == 1) res += term;
        if (i % 4 == 3) res -= term;
    }
  System.out.println(sum);
 }

对于小值，我得到了非常好的正弦近似值，但对于较大的值（例如pow（10,22）），结果似乎非常错误。

结果如下：

 sin(pow(10,22)) // 0.8740280612007599
 Math.sin(pow(10,22)) // -0.8522008497671888

有人有想法吗？谢谢！

致以最诚挚的问候，

Answer 1

请放心，Java sin功能也将关闭。

你的问题是，sin的泰勒展开具有较小的收敛半径，即使你在该半径范围内，收敛也很慢。

也存在浮点因素：浮点double为您提供了大约15个有效精确度。

因此，对于sin的大型参数，如果sin是周期性函数，则准确度会显着下降：

sin(x + 2 * pi * n) = sin(x)表示任何整数n。

Answer 2

对于大数字，你的答案是不正确的，因为你会因double演示而累积很多舍入错误。当数字很大时，for循环将在term变得小于epsilon之前迭代很多次。在每次迭代中，累积舍入误差。结果是最终值出现了很大的误差。阅读＆＃34;数值分析＆＃34;的一些很好的参考。无论如何，根据定义，Tylor的系列在{0}附近接近sin。因此，对于非常大的数字来说，这是正常的。

Answer 3

这种差异实际上与泰勒级数的收敛半径无关，并且与双精度不足以保持这种大数所需的精度有关。正弦函数的泰勒级数的半径是无穷大。

10 ^ 22约为2 ^ 73。由于双精度数的尾数是52位，因此可以以双精度格式存储的连续值彼此相差2 ^ 21。由于对正弦函数的评估需要更高的分辨率，因此您无法可靠地得到答案。

Java中的正弦近似误差

3 个答案: