赛车拼图

Question

你能不能帮我解决这个难题，我无法找到一个好的答案!!

有49辆车以独特的速度比赛。还有一条赛道，最多可以有7辆赛车参赛。我们需要找到该组中第25快的汽车。我们没有秒表来衡量时间（所以我们只能测量每辆车的相对速度，而不是在比赛中的其他6辆车）。什么是最少的比赛数量？

Answer 1

遵循Dialecticus的灵感。分成7个随机组并对每个组进行比赛，然后比赛这些组的中位数。这辆车成为枢纽，我们已经直接或间接地知道它与其他30辆汽车的关系（这是中位数中位数的属性）。所以把它放在resp。另外18个我们需要进行3场比赛，包括枢轴。在转动之后，我们需要对最多33辆汽车进行递归。继续。我结束了29场比赛。即使你假设需要完全排序，但不是，在17场比赛中有一个下限（真正的下限甚至会更低），这远低于29.所以我怀疑这不是正确的答案，但由于这一点缺乏任何解决方案，因此这是一个次优的解决方案。如果你看一下关于分拣网络的研究（这个问题一次只限于两辆赛车），找到最佳网络很困难，只有非常小的尺寸才能知道最佳网络，绝对不能达到49.我不知道任何有关7路比较器的网络研究。

也许一个例子可以提供帮助。让我们说从最慢到最快的车数，并将它们排列成7x7矩阵（任意，因为我们不知道速度，直到我们比赛它们。）

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,]   34   25   45   43   26   21   13
[2,]   11   24    2   40   14   30   32
[3,]   27   19   29   42    4   17   46
[4,]   15   10   39   33    1    9    5
[5,]   28   18   41    8   23   20    6
[6,]   16    3   38    7   12   22   36
[7,]   31   44   48   35   49   37   47

然后让我们对每一列进行比赛，并根据比赛的结果对它们进行排序：

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,]   11    3    2    7    1    9    5
[2,]   15   10   29    8    4   17    6
[3,]   16   18   38   33   12   20   13
[4,]   27   19   39   35   14   21   32
[5,]   28   24   41   40   23   22   36
[6,]   31   25   45   42   26   30   46
[7,]   34   44   48   43   49   37   47

现在让比赛第4行（中位数）并根据结果重新排列列

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,]    1    3    9   11    5    7    2
[2,]    4   10   17   15    6    8   29
[3,]   12   18   20   16   13   33   38
[4,]   14   19   21   27   32   35   39
[5,]   23   24   22   28   36   40   41
[6,]   26   25   30   31   46   42   45
[7,]   49   44   37   34   47   43   48

现在观察到中位数的中位数（元素[4,4]）比上面和左边的任何一辆车都快，并且比任何一辆车在下方和右侧都慢（这是中位数中位数的属性）。对于其他车辆（左下和右上）我们​​不知道，所以我们需要对抗[4,4]，一次6场比赛（3场比赛）。现在我们观察到26辆车比[4,4]慢，因此中位数必须是其中之一。无需再与任何其他人竞赛。现在用这26辆车重复这个过程。

Answer 2

我的解决方案只需要17场比赛。

首先，让我解释一个需要32场比赛的简单解决方案。将赛车分为7组7人，每组比赛（7场比赛）。重复25次：从每组中挑选剩余最快的车并将其输入比赛，并将获胜者（25场比赛）放在一边。 25场比赛中的第一场确定了最快的整体赛车（＃1），第二场比赛决定了＃2，依此类推。

现在只有17场比赛的解决方案：

我们的策略是首先确定24辆最快的汽车（让我们称这些汽车“快速”）。然后我们会发现其余的最快（＃25）。

随机将赛车放置在7x7网格上，每场比赛（7场比赛）。 然后，从每场比赛（第8场比赛）中争夺第3名选手，并按第3名选手的速度对比赛进行排序。

所以，经过8场比赛，我们有了这个：

每个网格单元代表一辆汽车。箭头指向更快的汽车。请注意，箭头是可传递的。

我们已经确定了8辆“快速”汽车：

我们怎么知道他们很快？看看蓝色的'x'。只有23辆车可能比它快（那些不在右下方的5x5）。所以，它肯定是“快速的”。您可以为其他x验证这一点。

我们已经确定了24辆“快速”汽车中的8辆。让我们从未来的考虑中删除这8个。我们现在正在寻找剩余车辆中最快的16辆。我们的七个小组的大小分别为4,4,5,7,7,7和7.（对于图表，每当我们移除一辆汽车时，让我们将剩余的汽车向左滑动。）

让我们比赛每组剩下第二快的赛车，并相应排序（第9场比赛）。和以前一样，我们可以确定4辆车当然是最快的16辆（即“快速”）：

我在被移走的汽车所在的牢房中着色，但这还没有效果 我们已经确定了12辆“快速”汽车。删除“快速”汽车，我们寻找剩余汽车中最快的12辆。我们的团体规模在2到7之间。 让我们比赛每组剩下第二快的赛车，并相应排序（第10场比赛）。我们确定了12辆车中最快的12辆（即“快速”）：

（剩下10辆“快速”汽车。）

我们可以再重复上一步（第11和第12场比赛）。每次我们再删除2辆车。但是，请注意，行/组中可能包含0或1个汽车。如果它有一辆车，我们比赛那辆车而不是“剩下的第二快车”。如果那辆车获胜，我们知道它是“快速”的，以及下一个最快的第二名车。无论如何，我们确定了2辆“快速”的汽车。 （剩下6辆“快速”汽车。）

经过12场比赛，我们确定并拆除了18辆“快速”赛车。我们需要确定剩余的6辆“快速”汽车。

现在让我们简单地比赛每组中最快剩余的赛车（第13场比赛），并相应地对行进行排序。获胜者是“快速”。 5离开。

在最后一场比赛之后，只有2辆车可能是剩下最快的车。蓝色的：

此外，剩余的第二快车辆是蓝色'o'或绿色'o'。让我们参加这5辆赛车比赛（第14场比赛），前两名选手肯定是“快速”。 3离开。

让我们重复最后两步/比赛来确定最后3辆快速赛车（第15和第16场比赛）。

所以，我们确定了24辆“快速”汽车。剩余最快的汽车必须是第25快的。我们可以通过简单地在每排/每组（第17场比赛）赛车中找到这辆车。

Answer 3

尝试其中一种算法

http://en.wikipedia.org/wiki/Quick_select

Answer 4

http://www.sureinterview.com/shwqst/1062001

第一轮

1. （7场比赛）将赛车分成7组并在每组内获得订单。
2. （1场比赛）拿下7位中位数并获得订单。找出中位数的中位数（表示为o）。在下面的示例中，它是34。
3. （3场比赛）找出中位数的中位数。从左下角（25~33）和右上角（13~21）取6个元素并与o（34）比赛。在3轮之后，我们知道整个集合中的中位数中位数。最好的情况是o是全球中位数（第25快）。最糟糕的情况是o是第16或第34快。

这个例子显示了一个可能的最坏情况。

1   2   3   4   13  14  15  <- group 1
5   6   7   8   16  17  18 
9   10  11  12  19  20  21     ...
22  23  24  34  35  36  37
25  26  27  38  39  40  41  <- group 5
28  29  30  42  43  44  45  <- group 6
31  32  33  46  47  48  49  <- group 7

第二轮

我们希望以二分搜索方式找到其他中位数的等级。

1. （3场比赛）选择小于34的中位数，即12.对着左下角和右上角的赛车进行比赛。经过3场比赛，我们知道它的排名是12。

现在，这两个中位数之间的差距最多为21，如本例所示。

第三轮

如下重新排列21辆汽车（＆gt; 12和＆lt; 34）。

13  14  15  <- group 1
16  17  18 
19  20  21     ...
22  23  24
25  26  27  <- group 5
28  29  30  <- group 6
31  32  33  <- group 7

每行仍然是排序的。

1. （1比赛）再次找出中位数的中位数，即23。
2. （1比赛）查找其排名。在这一步之后，我们知道上一步中的汽车肯定排在第23位。
3. （1 race）类似于二元搜索，检查另一个中位数的等级，29。
4. （1场比赛）将所有赛车分类在23~29之间（独家）。找到了第25辆最快的汽车。

因此，最多需要18场比赛才能获得第25快的赛车。

Answer 5

你不能通过确定汽车的确切位置来迭代划分游泳池吗？

随机挑选一辆车来转动 穿过其他48辆汽车中的每一辆，以6人为一组对着枢轴车进行比赛 你现在知道了枢轴车的确切位置。

现在在您知道的部分中包含位置25的部分上运行相同的过程。如果剩余分区中的元素少于7个，则很容易确定。

最坏情况下的表现真的很可怕，但可以通过半智能的方式选择连续的枢轴来缓解。

Answer 6

你总能在8场比赛中解决它...... 让我们把一辆Pivot Car称为Car1并在8场比赛中与其他所有赛车比赛，并将其他赛车的相对速度与Car1相提并论。 让我们说结果如下：读车＃（相对车速为Car1）

---

比赛1：Car1-（0），Car2 - （+ 10），Car3（+5），Car4（+7），Car5（-3），Car6（-4），Car7（+1）

比赛2：Car1-（0），Car8 - （+ 10），Car9（+5），Car10（+7），Car11（-3），Car12（-4），Car13（+1）

第3场：Car1-（0），Car14-（+ 11），Car15（+4），Car16（+6），Car17（-4），Car18（-10），Car19（+2）

比赛4：Car1-（0），Car20（+9），Car21（+3），Car22（+5），Car23（-5），Car24（-11），Car25（+3）

比赛5：Car1-（0），Car26 - （+ 8），Car27（+2），Car28（+6），Car29（-6），Car30（-12），Car31（+4）

比赛6：Car1-（0），Car32 - （+ 7），Car33（+1），Car34（+3），Car35（-7），Car36（-13），Car37（+5）

比赛7：Car1-（0），Car38 - （+ 6），Car39（-1），Car40（+2），Car41（-8），Car42（-14），Car43（+6）

比赛8：Car1-（0），Car44-（+ 5），Car45（-2），Car46（+ 1），Car47（-9），Car48（-15），Car49（+7）

由于Car1是枢轴车，并且每辆赛车的速度在所有比赛中都是一致的，我们可以将所有结果分组以收集。

如果你对相对速度（wrt car1）进行排序，你可以找到第25快的车。