由第二个变量表示的双积分

Question

我在Matlab中实现双积分时遇到了麻烦。

与其他双积分不同，我需要第一个（内部）积分的结果作为第二个变量的表达式，然后才能通过第二个（外部）积分，因为它必须由k驱动。

例如：

在上面的例子中，我需要将内部积分的结果表示为2y，这样我就可以在做第二个（外部）积分之前计算（2y）^ k。

有人知道如何在Matlab中执行此操作吗？

Answer 1

我不喜欢象征性地做事，因为99.9％的问题根本没有封闭形式的解决方案。对于做的99.9％的问题有一个封闭形式的解决方案，该解决方案是笨重的，几乎没用。这可能是因为我的具体纪律，但我会假设你的问题属于99.9％的一组，所以我会提出最明显的数字方法来做到这一点。

也就是说，集成一个调用integral本身的函数：

function dbl_int()

    f = @(x,y) 2.*x.*y + 1;    
    k = 1;

    x_limits = [0 1];
    y_limits = [1 2];

    val = integral(@(y) integrand(f, y, k, x_limits), ...
                   y_limits(1), y_limits(2));

end

function val = integrand(f, y, k, x_limits)

    val = zeros(size(y));
    for ii = 1:numel(y)        
        val(ii) = integral(@(x) f(x,y(ii)), ...
                           x_limits(1), x_limits(2));        
    end

    val = val.^k;

end