基准积分与双积分程序

Question

我有一个关于在MATLAB中实现双积分的问题。

众所周知

利用

k1 = 1E-04：0.001：1E + 04; k2 = 1E-04：0.001：1E + 04; k3 = 1E-04：0.001：1E + 04;

上述程序（调用F11，F22和F33的公式）得出如下结果：

现在问题是：

我想通过仅包含phi11，phi22和phi33的双积分（或k2和k3中的嵌套单积分）获得相同的结果，因此不直接调用F11，F22和F33的公式。

到目前为止，我正在使用此代码（限于F11计算）：

clc,clear all,close all
k1 = (1E-04:0.01:10000);
k2 = (1E-04:0.01:10000);
k3 = (1E-04:0.01:10000);
F_11_benchmark = ((9/55)*1.453)*(1./(1+k1.^2).^(5/6));
count = 0;
F_11 = zeros(1,numel(k1));
for i = 2:numel(k1)
count = count + 1;
phi_11 = @(k2,k3) (1.453./(4.*pi)).*((k2.^2+k3.^2)./((1 + k1(count).^2 + k2.^2+k3.^2).^(17/6)));
F_11(count) = dblquad(phi_11,k2(i-1),k2(i),k3(i-1),k3(i));
end

没有导致上一个图中显示的相同基准测试结果。

您如何建议解决此问题？我提前谢谢你。

祝你好运， FPE

Answer 1

您使用的是dblquad错误。你这样做的方法是计算每个k1在小方框[k1（i-1）k1（i）] x [k1（i-1）k1（i）]上的积分，它绝不是近似于整个域整合。请改用integral2命令：尝试使用

F_11(count) = integral2(phi_11,-100,100,-100,100);

或

F_11(count) = integral2(phi_11,-Inf,Inf,-Inf,Inf);

哪个应该更准确，但会更慢。对于k1，您可能还可以使用更大的分辨率。我用了

k1=10.^(-4:.01:3);

以匹配您的图表。