R中的双积分

Question

我想知道如何在R中进行双积分编码。我已经提到了两个类似的问题。

calculating double integrals in R quickly

double integration in R with additional argument

但我仍然很困惑如何从这些答案中得到我的问题。我的问题是。

我想在R中编码这个计算。

从我的手和Wolfram alpha计算，它变为16826.4。如果两个积分都来自使用adaptIntegrate（）的精确数字，我知道如何取一个积分。但我不知道该怎么办。你们能帮助我吗？非常感谢你。

Answer 1

让我从代码开始，然后逐步解释它。

InnerFunc = function(x) { x + 0.805 }
InnerIntegral = function(y) { sapply(y, 
    function(z) { integrate(InnerFunc, 15, z)$value }) }
integrate(InnerIntegral , 15, 50)
16826.4 with absolute error < 1.9e-10

第一行非常简单。我们只需要这个功能 f(x) = x + 0.805能够计算内部积分。

第二步是唯一棘手的事情。 用更简单的方法计算内积分似乎很自然 表达式function(z) { integrate(InnerFunc, 15, z)$value } 并只是整合它。问题是integrate 期望一个矢量化函数。你应该能够给它一个 值列表，它将返回值列表。这很简单 第一个积分的形式一次只适用于一个值。 这就是为什么我们需要sapply以便我们可以传入一个列表 值并返回值列表（第一个定积分）。

一旦我们有内部积分的矢量化函数， 我们可以将其传递给integrate以获得答案。

稍后简化
虽然上述sapply方法有效，但使用此功能Vectorize更为自然。

InnerFunc = function(x) { x + 0.805 }
InnerIntegral = Vectorize(function(y) { integrate(InnerFunc, 15, y)$value})
integrate(InnerIntegral , 15, 50)
16826.4 with absolute error < 1.9e-10

Answer 2

积分域是带顶点（15,15），（50,15）和（15,50）的单纯形。使用SimplicialCubature包：

> library(SimplicialCubature)
> S = cbind(c(15,15),c(50,15),c(15,50))
> adaptIntegrateSimplex(function(v) v[1]+0.805, S)
$integral
[1] 16826.4

$estAbsError
[1] 1.68264e-08

Answer 3

在绘制要积分的区域时，我会观察到带有顶点的单纯形 （15,15），（15,50），（50,50）。该区域与三角形的面积相同。所以积分 应该是一样的。请重新检查您的顶点。如果我错了，请解释。