R，与功能边界成双重积分

Question

是否存在处理双积分的R函数，其中内部积分的区域是外部变量的函数？也就是说，当f（x）从-5到5积分时，g（y）在0到h（x）上积分。

谢谢， JD

Answer 1

请参阅 pracma 包中的函数integral2，该函数完全符合您的要求。以下是帮助页面中的一个示例：

##  Compute the volume of a sphere
f <- function(x, y) sqrt(1 -x^2 - y^2)
xmin <- 0; xmax <- 1
ymin <- 0; ymax <- function(x) sqrt(1 - x^2)
I <- integral2(f, xmin, xmax, ymin, ymax)
I$Q                             # 0.5236076 - pi/6 => 8.800354e-06

其中一个限制ymax是一个函数，而其他限制是常量，但也可以是函数。

Answer 2

您可以使用adaptIntegrate库中的cubature功能。我将假设您的函数是f(x, y) = x + y：

library(cubature)
fun <- function(x) x[1] + x[2]
adaptIntegrate(fun, c(0, 10), c(-5, 5), tol=1e-8)

从0到10整合y，然后从-5到5整合x。

请注意，adaptIntegrate 不似乎接受函数作为整数边界。因此，如果你想要从0到h(x)的外积分，你可能必须编写自己的正交（不是一件难事）。