模7乘法下的[1,2,3,4,5,6]的循环群发生器

Question

在模7乘法下找到循环组[1,2,3,4,5,6]中的所有生成器。 我得到了＆lt; 1＆gt;和＆lt; 5＆gt;作为发电机。答案是＆lt; 3＆gt;和＆lt; 5＆gt;。有人可以告诉我为什么3是发电机？

Answer 1

通过计算每个元素的幂来计算[1,2,3,4,5,6]的循环子组：

• 1 = {1 ^ 1 mod 7 = 1,1 ^ 2 mod 7 = 1，...}
• 2 = {2 ^ 1 mod 7 = 2,2 ^ 2 mod 7 = 4，...}
• 3 = {3,2,6,4,5,1}
• 4 = {4,2,1}
• 5 = {5,4,6,2,3,1}
• 6 = {6,1}

由此可以看出3和5是循环的。