IDEA密码使用乘法模2^16 + 1
。是否有算法在没有通用模运算符的情况下执行此操作(仅模2^16
(截断))?在IDEA的上下文中,零被解释为2^16
(这意味着零不是我们乘法的参数,它不能是结果,因此我们可以保存一位并将值2^16
存储为位模式0000000000000000
)。我想知道如何在不使用标准模运算符的情况下有效地实现它(或者是否可行)。
答案 0 :(得分:5)
你可以利用这个事实,即(N-1)%N == -1。
因此,(65536 * a)%65537 == -a%65537 此外,-a%65537 == -a + 1(mod 65536),当0被解释为65536时
uint16_t fastmod65537(uint16_t a, uint16_t b)
{
uint32_t c;
uint16_t hi, lo;
if (a == 0)
return -b + 1;
if (b == 0)
return -a + 1;
c = (uint32_t)a * (uint32_t)b;
hi = c >> 16;
lo = c;
if (lo > hi)
return lo-hi;
return lo-hi+1;
}
这里唯一的问题是如果hi == lo
,结果将是0.幸运的是,测试套件确认,它实际上不能......
int main()
{
uint64_t a, b;
for (a = 1; a <= 65536; a++)
for (b = 1; b <= 65536; b++)
{
uint64_t c = a*b;
uint32_t d = (c % 65537) & 65535;
uint32_t e = m(a & 65535, b & 65535);
if (d != e)
printf("a * b % 65537 != m(%d, %d) real=%d m()=%d\n",
(uint32_t)a, (uint32_t)b, d, e);
}
}
输出:无
答案 1 :(得分:4)
首先,a
或b
为零的情况。在这种情况下,它被解释为具有值2 ^ 16,因此基本模运算告诉我们:
result = -a - b + 1;
,因为(在IDEA的上下文中)2 ^ 16的乘法逆仍然是2 ^ 16,其最低的16位都是零。
一般情况比看起来容易得多,现在我们处理了“0”特殊情况(2 ^ 16 + 1是0x10001):
/* This operation can overflow: */
unsigned result = (product & 0xFFFF) - (product >> 16);
/* ..so account for cases of overflow: */
result -= result >> 16;
把它放在一起:
/* All types must be sufficiently wide unsigned, e.g. uint32_t: */
unsigned long long product = a * b;
if (product == 0) {
return -a - b + 1;
} else {
result = (product & 0xFFFF) - (product >> 16);
result -= result >> 16;
return result & 0xFFFF;
}