给定函数的规范,例如specification_of_sum
,如何在Coq中证明只存在一个这样的函数?
我正在学习数学,我可以证明这一点,但我在Coq方面的技能有限(证明使用rewrite
和apply
)。
我在下面找到了代码片段,我现在已经苦苦挣扎了一段时间。
我尝试在证明中展开规范,但是使用我的老朋友rewrite
似乎并没有让我走得更远。
有人可以解释如何使用简单的语法来解决这个问题吗?
Definition specification_of_sum (sum : (nat -> nat) -> nat -> nat) :=
forall f : nat -> nat,
sum f 0 = f 0
/\
forall n' : nat,
sum f (S n') = sum f n' + f (S n').
(* ********** *)
Theorem there_is_only_one_sum :
forall sum1 sum2 : (nat -> nat) -> nat -> nat,
specification_of_sum sum1 ->
specification_of_sum sum2 ->
forall (f : nat -> nat)
(n : nat),
sum1 f n = sum2 f n.
Proof.
Abort.
答案 0 :(得分:1)
您需要使用Text="{Binding ClickCount1, ElementName=myusercontrol, Mode=Default}
上的归纳来证明这一点。考虑一下,您的规范涵盖了n
和0
的案例,因此使用归纳是很自然的。
你可以在你选择的Coq书中阅读有关感应的内容。
如何使用您的规范的示例是:
n.+1
答案 1 :(得分:1)
以下开始基本上就像ejgallego已经描述的那样。
intros sum1 sum2 H1 H2 f n. (* introduce all the hypotheses *)
unfold specification_of_sum in *. (* unfold definition in all places *)
specialize H1 with (f := f). (* narrow statement to be about f *)
specialize H2 with (f := f). (* narrow statement to be about f *)
inversion_clear H1. (* split up the AND statements *)
inversion_clear H2.
(* induction on n, and do rewrites *)
我已经包含了一些更基本的命令,以使其更慢但更简单。证明的其余部分仅需要rewrite
和reflexivity
。