我是使用乔治安德鲁的教科书自学数论。 我正处于同余模的章节。有一两个部分我无法弄清楚。不知道有人可以为我指出一些事情。
根据定义，如果c≠0，则a≡b（mod c）规定（a-b）/ c是整数。那是c |（a-b）。
如果a = 5，则b = -3，c = 8
5与-3模8,5≡-3（mod 8）一致，因为（5 - （ - 3））/ 8是1的整数。
我在其他地方读到了同余模数也可以解释为（a / c）的余数等于（b / c）的余数。
如果是这种情况，请使用相同的示例。 （5/8）的余数为5，而（-3/8）的余数为-3。他们不一样。
我想我在这里错过了一点。有人可以请帮助指出我的推理错误吗？
答案 0 :(得分：0)
这取决于你对余数的定义，而剩余的定义又取决于'整数除法'的定义。
正数非常容易：除法的结果是最大整数，不超过确切的结果。例如5/8 = 0.然后余数为5-8 *（8/5）= 5-8 * 0 = 5.
但是，对于负数，出现的问题是“最大”的含义。可以假设它是相对于其绝对值最大的值，即结果向零舍入（一些编程语言以这种方式工作）;那么整数除（-5）/ 8导致-0 = 0，余数为-5 或者可以从字面上理解最大值，在这种情况下（-5）/ 8 = -1，然后余数为3.
答案 1 :(得分：0)
一个快速的答案是，当我们使用模数 n 时，您正在使用以下定义：
两个数字，即a和b，是一致的模 n <=> a％n = b％n
为了使它们相等，我们必须考虑相同的标准，也就是说，考虑与除数相同的余数。
长答案涉及那里的一些群体理论。用几句话概括起来并不容易，但是可以使用您在此过程中提供的示例简单地进行解释。 首先，我们将考虑以模为单位的余数组，即，将整数除以 n 时的一组可能的正余数。从组的角度来看，-3和5是相同的元素，因为-3 + 8 = 5。
P.D .：如果给出这样的定义，我建议您不要读那本书，因为这样模糊的定义会误导人们，并且在数学上并不严格。 顺便说一句，如果您想要一本关于数论的好书，我建议： H. Rosen，肯尼斯，初等数论，第五版，皮尔逊 ISBN-0-321-26314-6