难以用圣人解决递归积分

Question

我最近在math.stackexchange上提出了一个关于如何计算volumes of intersecting hypercubes and hyperspheres的问题，我得到了一个非常有用的答案。

现在，我正在尝试利用sage为最低维度生成一些分析解决方案。凭借我对圣人的天真理解，谷歌和一些试验和帮助的帮助;错误，我想出了以下解决方案：

from sage.symbolic.integration.integral import definite_integral

R = var("R")
assume(R>0)
x = var("x")

V0(R) = 1
V = [V0]

for i in range(1,4):
    vlast = V[i-1]
    vnew(R) = definite_integral( vlast(R=sqrt(R**2 - x**2)),x,-min(R,1),min(R,1))
    V.append(vnew)        

print(V)

然而，输出并不是我的预期：

[R |--> 1, R |--> 2*R, R |--> pi*R^2, R |--> 4/3*pi*R^3]

Sage非常好地计算了n维球体的体积，但它不知道结果函数将在R中分段定义。

我如何使用min函数有什么问题吗？我如何定义（或命名）我的变量有什么问题吗？我搞砸了哪里？