执行离散voronoi镶嵌的有效方法

Question

假设我在d维空间中有少量点，c_1，c_2，...，c_N，其中N大约为50-100。

现在，我在d维空间中有一组样本x_1，x_2，...，x_M，其中M可以大到1e7。

是否有一种有效的方法来隔离样本x_1，x_2，...，x_M，使得对于每个j，我们将x_j分配给点c_k，对于该点c_k，从x_j到c_k（对于所有k）的欧几里德距离是最小？

到目前为止，我采用的是暴力方法：对于每一个j，我只计算x_j与所有c_k的距离。在低维度中，我可以使用Matlab中的repmat和一些矢量化代码轻松完成此操作。

然而，在高维度时，我在进行repmat时会遇到内存问题，尤其是在M非常大的情况下。因此，运行for循环迭代每个x_j变得非常慢。由于我必须多次执行此聚类过程，因此我的整个模拟时间超过一天。

有关如何提高群集过程效率的任何想法？我试着环顾四周，但只找到了与我无关的k-means聚类，因为给出了c_1，...，c_N。

Answer 1

像k-d树这样的最近邻结构在高维度上工作得很差（维数的诅咒）。我的第一个建议是以足够大的块来处理样本，以避免MATLAB解释器的开销，但足够小以至于它们适合缓存。