从Voronoi镶嵌到Shapely多边形

Question

从一组点我使用scipy构建了Voronoi曲面细分：

from scipy.spatial import Voronoi
vor = Voronoi(points)

现在我想从Voronoi算法创建的区域构建一个Polygon in Shapely。问题是Polygon类需要一个逆时针顶点列表。虽然我知道如何order these vertices，但我无法解决问题，因为这通常是我的结果：

（重叠多边形）。这是代码（ONE RANDOM EXAMPLE）：

def order_vertices(l):
    mlat = sum(x[0] for x in l) / len(l)
    mlng = sum(x[1] for x in l) / len(l)

    # https://stackoverflow.com/questions/1709283/how-can-i-sort-a-coordinate-list-for-a-rectangle-counterclockwise
    def algo(x):
        return (math.atan2(x[0] - mlat, x[1] - mlng) + 2 * math.pi) % 2*math.pi

    l.sort(key=algo)
    return l

a = np.asarray(order_vertices([(9.258054711746084, 45.486245994138976),
 (9.239284166975443, 45.46805963143515),
 (9.271640747003861, 45.48987234571072),
 (9.25828782103321, 45.44377372506324),
 (9.253993275176263, 45.44484395950612),
 (9.250114174032936, 45.48417979682819)]))
plt.plot(a[:,0], a[:,1])

我该如何解决这个问题？

Answer 1

如果你刚刚收集了一些多边形，那么你就不需要预先订购它来构建它们。

scipy.spatial.Voronoi对象具有ridge_vertices属性，其中包含形成Voronoi脊线的顶点索引。如果指数为-1，则脊将变为无穷大。

首先从一些随机点开始构建Voronoi对象。

import numpy as np
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d
import shapely.geometry
import shapely.ops

points = np.random.random((10, 2))
vor = Voronoi(points)
voronoi_plot_2d(vor)

您可以使用它来构建Shapely LineString对象的集合。

lines = [
    shapely.geometry.LineString(vor.vertices[line])
    for line in vor.ridge_vertices
    if -1 not in line
]

shapely.ops模块有polygonize，它返回Shapely Polygon对象的生成器。

for poly in shapely.ops.polygonize(lines):
    #do something with each polygon

或者，如果您想要从Voronoi tesselation所包围的区域形成单个多边形，则可以使用Shapely unary_union方法：

shapely.ops.unary_union(list(shapely.ops.polygonize(lines)))

Answer 2

正如其他人所说，这是因为你必须根据索引正确地从结果点重建多边形。虽然你有解决方案，我想我应该提一下，还有另一个支持pypi的tesselation包名为Pytess（免责声明：我是包维护者），其中voronoi函数返回完全为你构建的voronoi多边形。

Answer 3

该库能够生成有序的坐标列表，您只需要使用提供的索引列表即可：

import numpy as np
from scipy.spatial import Voronoi

...

ids = np.array(my_points_list)
vor = Voronoi(points)
polygons = {}
for id, region_index in enumerate(vor.point_region):
    points = []
    for vertex_index in vor.regions[region_index]:
        if vertex_index != -1:  # the library uses this for infinity
            points.append(list(vor.vertices[vertex_index]))
    points.append(points[0])
    polygons[id]=points

polygons词典中的每个多边形都可以导出到geojson或整形，我能够在QGIS中正确渲染它们

Answer 4

你实现的函数（order_vertices（））在你的情况下不能工作，因为它只需要一个已经有序的坐标序列，它构建一个矩形，并反转多边形的方向（也许只适用于矩形。 ..）。 但是你有一个没有有序的坐标序列

一般来说，您无法从非有序顶点的任意序列构建多边形，因为凹多边形没有唯一解，如下例所示：https://stackoverflow.com/a/7408711/4313133

但是，如果您确定您的多边形总是凸出的，则可以使用以下代码构建凸包：https://stackoverflow.com/a/15945375/4313133（现在测试，它对我有效）

也许你可以用scipy建造凸包，但我测试它：scipy.spatial.ConvexHull