Question

在一个熟悉的问题中，数组中的每个元素距离它的正确位置最多k个位置，无论是向左还是向右，我都不完全理解插入排序算法的方式的工作原理。

我把它画在纸上，然后调试它。它确实有效，时间复杂度的顺序也是O（n.k）。

但是我的问题是，在这个问题中，元素可能在左边或右边的k个位置。但是，插入排序仅检查左侧。它如何仍然能够做到正确？ 请您解释一下，这个算法是如何工作的，虽然我们只能向左看，但我能说服自己吗？

PS：这里不相关：如果我不知道这个算法，我会想到像Selection sort这样的东西，对于给定的元素，我，你看，左侧和右侧的k个位置，以选择最小的元素。

PS：更加无关紧要：我知道基于min-heap的方法。同样，同样的问题，为什么我们只向左看呢？

Answer 1

当算法处理较小的项目时，正确位置左侧的项目被向右推。（假设我们按升序排序。）例如，如果k为3且初始数组为

D A B E H C F G

让我们来看看D如何到达数组中的位置3。（使用从零开始的索引，D从索引0开始，需要移动到数组中的索引3.）

第一遍从E开始，发现它可以交换A和D，结果是

A D B E H C F G

第二遍从H开始，交换B和D

A B D E H C F G

第三遍从C开始，并用H，E和D交换C

A B C D E H F G

现在你看到D已经到了应有的位置。

情况总是如此。当处理较小的元素时，任何从其最终位置左侧开始的元素将被向右推（到其最终位置）。否则，较小的元素不在的正确位置。并且元素（如D）不会被推过它的正确位置，因为算法不会将该元素与更大的元素交换。

Answer 2

在插入中排序实际发生的是 将元素与左侧的每个元素进行比较 。那么会发生什么呢？该元素左侧的 列表被排序，该元素右侧的列表不是 。然后我们继续下一个元素并再次重复相同的过程。这样做直到我们到达列表中的最后一个元素。因此我们得到排序列表。

Answer 3

这是一个错误的假设，你只需要向左看。您也可以从开头索引开始，然后向右看。

但是，有一种叫做 Loop Invariant 的东西（详细了解一下）。插入排序的不变量是它将一个排序的子数组（在算法运行时增长）保持在其左侧或右侧。