将抛物线拟合到一组点的最快方法？

Question

给定一组积分，抛物线最快的方法是什么？它是进行最小二乘计算还是有迭代方式？

由于

编辑： 我认为梯度下降是要走的路。最小二乘计算会更加费力（必须进行qr分解或保持稳定的东西）。

Answer 1

如果这些点没有关联错误，you may interpolate by three points。否则least squares或任何等效的表述是可行的方法。

Answer 2

我最近需要找到一个通过3分的抛物线。

假设您有(x1,y1), (x2,y2) and (x3,y3)，并且您想要抛物线

y-y0 = a*(x-x0)^2

通过它们：找到y0, x0, and a。

你可以做一些代数并得到这个解决方案（提供点不是全部都在线上）：

let c = (y1-y2) / (y2-y3)
x0    = ( -x1^2 + x2^2 + c*( x2^2 - x3^2 ) )  /  (2.0*( -x1+x2 + c*x2 - c*x3 ))
a     = (y1-y2)  /  ( (x1-x0)^2 - (x2-x0)^2 )
y0    = y1 - a*(x1-x0)^2

在c if y2==y3的等式中

注意，那么您就遇到了问题。所以在我的算法中，我检查这个并交换说x1，y1和x2，y2然后继续。

希望有所帮助！

保罗普罗伯特

Answer 3

计算的解决方案几乎总是比迭代解决方案更快。 “异常”将用于低迭代计数和复杂计算。

我会使用最小二乘法。我只是将它编码为线性回归拟合，但它可以用于抛物线（我最近有理由查找它 - 来源包括旧版“数字食谱”Press等;和“工程数学”Kreyzig）。

Answer 4

PARABOLA的算法

1. 读取否。数据点n和多项式Mp的顺序。
2. 读取数据值。
3. 如果n <熔点 [不可能回归]         停  其他         继续;
4. 设置M = Mp + 1;
5. 计算C矩阵的系数。
6. 计算B矩阵的系数。
7. 解决效率问题       A1，A2，。 。 。 。 。 。 。 an。
8. 写下系数。
9. 估算独立变量的函数值。