将固定矩形拟合到点集

Question

我想知道是否有人试图将一个固定大小的矩形拟合到给定的一组点。

想象一下，你有一组未分类的点，并不总是显示一个矩形的完整外壳。下图应该证明问题：

点数可能会有所不同，可能会丢失点数。 我想找到一个最小二乘法来找到具有固定边长的最佳拟合矩形。

也许我可以先找回回归线，但接缝可以采用不同的方式。

我很欣赏任何暗示。

Answer 1

只是解决方案的大纲：

1. 矩形的高度和宽度是固定的，因此您可以使用三个参数（x0，y0，theta）定义它：比如说左下角和旋转。
2. 使用此处http://www.fundza.com/vectors/point2line/index.html
等pnt2line之类的距离函数
3. 现在编写一个包装函数：对于每个点，计算距矩形的所有四个边的距离，并指定distance[i]作为这四个距离的最小值
4. 在distance中使用此scipy.optimize.curve_fit数组来查找最适合的参数

Answer 2

如果有异常值，RANSAC可以成为你的好朋友。要进行拟合，需要从不同侧面取三个点。因此，只需选择三个随机点并假设其中两个属于一侧而另一个属于正交侧。找到姿势参数没什么大不了的。您可以根据@VBB描述的距离函数计算拟合误差（对于每个点，距离一侧最短距离）。

根据您的喜好，您可以使用相同的三个点，任意一个侧面任务，或尝试不同的任务并保持最佳状态。

对于内部的最终拟合，你可以使用技巧。

• 将每个内部分配到最近的一侧;

• 将每一侧的星团集中在各自的质心上;

• 将每一侧的星团旋转90°;

• 这会产生一个具有单一方向的群集;执行普通的线条拟合以获得该方向。

Answer 3

定义位置P处的固定尺寸矩形R（P）与点Q之间的距离d（R（P），Q），该点Q是连接两者的最短直线的长度。这很容易定义为一个由案例推理的函数。

现在只需使用某种形式的梯度下降来找到最佳P *，使得点集中Q的总和（R（P *），Q）^ 2最小化。