将连通图分成两个分量的算法

Question

假设我有一个加权的连通图。我想找到一个可以从图表中删除的边缘列表，将其拆分为两个组件，以便删除边缘的权重之和很小。理想情况下，我希望得到最小的总和，但我会接受一个合理的近似值。

这似乎是一个难题。这样做有什么好的算法吗？

如果有帮助，在我的情况下节点的数量大约为50，图形可能是密集的，因此大多数节点对将在它们之间有边缘。

Answer 1

我认为您正在寻找最小削减算法。 Wikipedia

在Edmunds-Karp算法出现Ford-Fulkerson algorithm之前。对于它的价值，算法书[Cormen，Rivest]在图论的章节中引用了这两种算法。

Answer 2

我相信你所寻找的是一种计算最小切割的算法。 Edmonds-Karp algorithm为流网络（具有源顶点和汇点顶点）执行此操作。 Hao and Orlin (1994)将此概括为有向加权图。对于 n 顶点和 nm lg（ n ^ 2 / m ））中运行> m 边缘。 Chekuri et al. (1997)根据经验比较几种算法，其中一些比郝和奥林有更好的大O.

Answer 3

我的想法可能有问题，但Ford Fulkerson算法找不到解决此问题的方法，因为Ford Fulkerson假设有源节点和目标节点，并且尝试从源传输材料到目的地。因此，该算法无法计算所有可能的最小割数。