了解3D表面的平均曲率

Question

我目前正在尝试了解3D曲面的平均曲率的计算，其中一个坐标是另外两个坐标的函数。

查看＆＃34;下的维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_curvature#Surfaces_in_3D_space [对于定义为两个坐标函数的曲面的特殊情况，例如z = S（x，y）]＆＃34;他们给出了这个公式：

mean curvature

我在这里不明白的是div(z - S)。如果z = S（x，y），那么我认为z与S相同，因此z - S等于0。 我试图按照引用的文献，但我没有找到我想要的东西。 显然我在这里误解了一些东西，z和S不一样？

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

z-S(x,y)是3个变量的函数，其梯度为(-S_x,-S_y,1)，请参见第二行。然后归一化该梯度向量并计算归一化向量场的发散度。