我怎样才能证明quicksort的主定理

Question

我有一个关于算法的问题，快速排序。 有人能解释我如何得到结果（证明）2T（n / 2）+Θ（n）？ 这个结果意味着什么：T（n-1）+Θ（n）。

感谢所有答案。

Answer 1

大师定理指出，

对于任何，

1. 如果为常量，则为。
2. 如果，则。
3. 如果，某些常数为，为某个常数且所有足够，那么

至于你的，
，

在这里，
（第二个条件）
所以复杂性将是：

关于你的第二个问题，要理解这个函数，你需要理解分而治之的方法。在快速排序中，对于 n 项目，如果您将最后一个值作为支点，则项目数量将减少 1 ，这会将项目数量减少为 （n-1），现在如果你递归调用快速排序，将最后一个值作为数据透视表，每次减少一个项目。因此，复杂性将为http://www.bootply.com/86704，而当您将中间值作为支点时则不是这种情况。

Answer 2

在这里得到这个，我将用O求解T（n-1）+ O（N）我的意思是theta 所以让m = 2 ^ n使得log（m）= n

现在让我们声明一个新函数S（m）= T（log m）

现在让我们说

S（m）= S（m / 2）+ log（m）

现在您是否同意S（m / 2）+ log（m）等于T（n-1）+ n？

因为如果m = 2 ^ n，那么m / 2 = 2 ^（n-1）使得对数m（n-1），我们已经建立了logm =（n）

现在我们建立了S（m / 2）+ log（m）= T（n-1）+ n让我们求解 S（m / 2）+ log（m）具有主定理，它将借助于扩展情况2陈述press the link to see it，因此如果遵循它，我们得到log2（1）= 0 且当k为1时f（m）= logm = O（logm）= O（（n ^ 0）* logm）从而得到S（m）= O（log ^ 2 m） 或O（n ^ 2），它被认为是快速排序的最坏情况