为了获得1字节浮点数的Infinity，我需要添加的最小数量是多少

Question

我试图了解由于溢出而需要添加以获取Infinity的最小数量。我已经阅读this answer了。所以，让我在这里澄清一下我的理解。为简化起见，我将使用1字节浮点，4位用于指数，3位用于尾数：

0 0000 000

我可以存储的最大正数是：

0 1110 111

当转换为科学记数法时：

   1.111 x 2^{7} = 11110000

我的理解是否正确，我应该为Infinity添加的最小数字是00010000：

       11110000
+      00010000
        --------
     1 00000000

据我所知，任何低于00010000的内容都不会导致溢出，结果将四舍五入为11110000。但00010000为浮点格式的0 0000 001，而且数字为1。那么只添加1足以导致溢出吗？

Answer 1

答案在the other answer to the question you link to中给出。将舍入到无穷大的最小值是：

c = 2 ⁷ ×（2 - ½×2 ^1-4 ）= 1.9375×2 ⁷ = 1.1111 ₂ ×2 ⁷

因此，您可以添加以获得无穷大的最小值是

c - f _max = 1.1111 ₂ ×2 ⁷ - 1.111 ₂ ×2 ⁷ = 0.0001 ₂ ×2 ⁷ = 2 ³

如果我理解正确，那么你提出的格式会有位模式@IBAction func calculate(_ sender: AnyObject) { let textfieldInt: Int? = Int(textField1.text!) let textfield2Int: Int? = Int(textField2.text!) let convert = textfieldInt + textfield2Int let convertText = String(convert) output.text = convertText } 。

更新：为什么这是特定的截止？

假设在此之上还有另一个binade，那么下一个浮点数将是

x = 1.000 ₂ ×2 ⁸

请注意， c 是 x 和 f _max 之间的值。换句话说，向上舍入到 x 的值将舍入为无穷大，但是向下舍入到 f _max 的值仍然是四舍五入到相同的值。