Question

如果有足够的时间，此循环会结束吗？

for (let i = 0; 1 / i > 0; i++) {} // js code [0]

我想i到达Number.POSITIVE_INFINITY时会这样，但是不知道如何测试。

修改：

for (let i = 0; 1 / i > 0; i += k) {} // js code [1]

使 js代码[1] 完成的最小正数k是多少？（至少k = 1e304会）
让我们假设问题1的答案为K，大于K的数字是否可以保证 js代码[1] 的完成？

Answer 1

不，它永远不会结束，因为在高数字下，数字精度会失败。例如，将1添加到1e16会得到一个数字，该数字也等于1e16-超过某一点，它将永远不会进行：

console.log((1e16 + 1) === 1e16);

这是9007199254740992。 JavaScript的MAX_SAFE_INTEGER是9007199254740991。将一个加到9007199254740991会得到9007199254740992，但是将一个加到9007199254740992会得到相同的数字9007199254740992：

console.log(9007199254740991 + 1 === 9007199254740992);
console.log(9007199254740992 + 1 === 9007199254740992);

您在Infinity附近到达1.7e308。

Answer 2

k完成的最小正数for (let i = 0; 1 / i > 0; i += k) {}是2 ⁹⁷⁰ +2 ⁹¹⁸，它是9979201547673601274109728689479476941425536662556495940151194794704206738934049246746743498432906272845051601607544504207607607407697406946786576546946546715476546946546946546946546946546576546946546546546546546546546546546546546546546546546546546786546546716576545474576546546546546546546546546546546546546546546546576576546546546546546546546546546546546546546572亿英镑

JavaScript是ECMAScript的方言，它指定它使用64位（二进制）IEEE-754浮点格式，并具有从最近到最近的关系。在这种格式中，最大的有限数在从2 ¹⁰²³（包括）到2 ¹⁰²⁴（不包括）的binade中。由于浮点数的有效位（分数部分）具有53位，因此这些数的最低有效位的位置值为2 ^1023-52 = 2 ⁹⁷¹。这称为最低精度单位（ULP）。（ULP是浮点数指数的函数；它随该数字成比例缩放。）

计算i+k时，结果将四舍五入到最接近的可表示数字。如果k小于i的½ULP，则最接近i + k的数学值的可表示数为i，因此不会发生变化当执行i = i+k时。如果k恰好是i的½ULP，则i + k的数学值恰好在i与下一个可表示的值之间。根据四舍五入原则，如果i的低位为零，则四舍五入；如果为k，低位为四舍五入。因此，如果i = i+k恰好是最大有限浮点数的½ULP，则k不会对其中的一半产生任何变化，因此循环不会继续进行。

如果i超过i的½ULP，则k + i的数学值比{{1 }}，结果是i加一个ULP，所以循环继续进行。（在特殊情况下，i是可表示的最大有限值，加法将产生无穷大，由于1 / i将为零，因此该循环将终止循环。）

如上所述，最大值的ULP为2 ⁹⁷¹。 ½ULP是2 ⁹⁷⁰。我们需要k使其比此值大尽可能小，因此我们想为其添加一个ULP。（一个最大规模的ULP，而不是最大数量的ULP。）2 ⁹⁷⁰的ULP是2 ^970-52 = 2 ⁹¹⁸

因此，导致循环终止的最小正数k是2 ⁹⁷⁰ +2 ⁹¹⁸。

js`Number`类型会加起来等于Infinity吗？

2 个答案: