Question

给定多达10,000个整数的序列（0 <整数<100,000），最大减少子序列是多少？请注意，子序列不必是连续的。递归下降解决方案

解决问题的明显方法是递归下降。人们只需要找到复发和终止条件。请考虑以下解决方案：

 1 #include <stdio.h>


 2  long n, sequence[10000];
 3  main () {
 4       FILE *in, *out;                     
 5       int i;                             
 6       in = fopen ("input.txt", "r");     
 7       out = fopen ("output.txt", "w");   
 8       fscanf(in, "%ld", &n);             
 9       for (i = 0; i < n; i++) fscanf(in, "%ld", &sequence[i]);
10       fprintf (out, "%d\n", check (0, 0, 999999));
11       exit (0);
12  }


13  check (start, nmatches, smallest) {
14      int better, i, best=nmatches;
15      for (i = start; i < n; i++) {
16          if (sequence[i] < smallest) {
17              better = check (i+1, nmatches+1, sequence[i]);
18              if (better > best) best = better;
19          }
20      }
21      return best;
22  }

第1-9和第11-12行可以说是样板文件。他们设置了一些标准变量并获取输入。神奇的是第10行和递归例程check。 check例程知道它应该从哪里开始搜索较小的整数，到目前为止最长序列的长度，以及到目前为止最小的整数。以额外呼叫为代价，当启动不再在适当范围内时，它会自动终止。 check例程本身就是简单的。它沿着列表遍历寻找比最小的整数更小的整数。如果找到，check会递归调用以查找更多

我认为最糟糕的情况是输入完全相反的顺序喜欢

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

那么这个算法的运行时复杂性是什么，我很难找到它......

Answer 1

您的问题陈述与最长的子序列问题相匹配。

你没有做任何memoization。在最坏的情况下，您的实现复杂性为Model topic "waiting.gif" "" (Set.fromList [topic])。因为在每次递归调用时它都会生成O(n^n)递归调用，依此类推。尝试绘制树并检查叶子的数量。 `

(n-1)

请查看此链接Longest_increasing_subsequence。

同样为了有效实施和更多知识，请检查：Dynamic Programming | Set 3 (Longest Increasing Subsequence)

以下算法的运行时复杂性

1 个答案: