Question

我遇到以下问题。

F = A'BC' + A
  = A + A'BC'
  = A + BC'

这可能是直截了当但我希望如果有人能够对这个等式有所了解以及它是如何形成的。

Answer 1

F = A'BC' + A
  = A + A'BC'---> Associative rule(A+B = B+A)
  = A + BC'  ---> Reduction rule (A+A'X = A+X)

A + A'X = A + X使用真值表，A + A'X和A + X的结果都匹配A的所有值，因此它们可以彼此替换。

 | A  |  X | A+A'X   |  A+X  |
 | 0  |  0 | 0+1.0=0 | 0+0=0 |
 | 0  |  1 | 0+1.1=1 | 0+1=1 |
 | 1  |  0 | 1+0.0=1 | 1+0=1 |
 | 1  |  1 | 1+0.1=1 | 1+1=1 |

另一种解释可以在http://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-7/boolean-rules-for-simplification/找到。

Answer 2

实际上非常简单。如果将函数转换为逻辑表，则会得到以下结果：

 A | B | C |
 1 | - | - |
 0 | 1 | 0 |

-是所谓的＆＃34;不关心＆＃34;，其中值无关紧要。由于我们在B时不关心C和A=1，我们也可以像这样写表：

 A | B | C |
 1 | - | - |
 1 | 1 | 0 |
 0 | 1 | 0 |

（这实际上是多余的，因为第一行也包含第二行）。

该表可以缩短为

 A | B | C |
 1 | - | - |
 - | 1 | 0 |

所以现在我们有了这个功能

A + BC'

直接来自表格。

布尔值中的最小SOP

2 个答案: