Question

我想简化这个布尔函数：f（a，b，c，d）=Σ（1,3,5,8,9,11,15）到它的最小SOP和POS形式。

我的解决方案是：

SOP：A'·B'·C'·D + A'·B'·C·D + A'·B·C'·D + A·B'·C'·D'+ A·B '·C'·D'+ A·B'·C·D + A·B·C·D

POS：（A + B + C + D）·（A + B + C'+ D'）·（A + B'+ C + D'）·（A'+ B + C + D）· （A '+ B + C + d'）·（A '+ B + C' + d '）·（A' + B + C '+ d'）

是不是？还有更多工作要做吗？

Answer 1

这两个卡诺图中描述了给定布尔函数的最小SOP（乘积和）和最小POS（和的乘积）。

每个必要的术语与图形表示的颜色对应。

使用卡诺图只有四个变量非常快，但我也可以使用Quine-McCluskey算法或布尔代数规则来表示真值表中的minterms和maxterms：

 index   A B C D   output   minterms          maxterms
-------+---------+--------+-------------+--------------------
   0     0 0 0 0    0                       ~ M0: (a+b+c+d)
   1     0 0 0 1    1 ~ m1: a'·b'·c'·d
   2     0 0 1 0    0                       ~ M2: (a+b+c'+d)
   3     0 0 1 1    1 ~ m3: a'·b'·c·d
   4     0 1 0 0    0                       ~ M4: (a+b'+c+d)
   5     0 1 0 1    1 ~ m5: a'·b·c'·d
   6     0 1 1 0    0                       ~ M6: (a+b'+c'+d)
   7     0 1 1 1    0                       ~ M7: (a+b'+c'+d')
   8     1 0 0 0    1 ~ m8: a·b'·c'·d'
   9     1 0 0 1    1 ~ m9: a·b'·c'·d
  10     1 0 1 0    0                       ~ M10: (a'+b+c'+d)
  11     1 0 1 1    1 ~ m11: a·b'·c·d
  12     1 1 0 0    0                       ~ M12: (a'+b'+c+d)
  13     1 1 0 1    0                       ~ M13: (a'+b'+c+d')
  14     1 1 1 0    0                       ~ M14: (a'+b'+c'+d)
  15     1 1 1 1    1 ~ m15: a·b·c·d

您还可以使用wolfram alpha检查未来解决方案的正确性。

如何将布尔函数简化为POS和SOP形式？

1 个答案: