使用BFS查找图表的直径

Question

Algo找到图的直径如下：

1. 在任何arbirtray顶点上运行BFS并记住最后访问的节点（比如说t）
2. 从t运行BFS并记住最后访问的节点（比如t'）
3. t和t'之间的最短距离将是图表的直径。

这是我学到的东西，它工作正常，直到我找到以下图表：

A------G-----C------D  
|  
E------F------B

如果我从A运行BFS，我会AGECF"DB"...，而B的BFS会BFCEDGA....，so d(B,A)=3应该是直径。

但是，如果我从A运行BFS作为AGECF"BD"，而不是从D运行BFS，而DCBGFAE，则d(D,E) = 4应为直径

出了什么问题？这个算法不总是有效吗？

Answer 1

只有在想要找到非循环树的直径时，您的算法才有效。如果要查找图表的直径，可以使用Floyd-Warshall的所有对最短路径算法。然后遍历整个距离矩阵，你可以找到图的直径。

Answer 2

不幸的是，您的算法不正确。看看这里的讨论：

https://cs.stackexchange.com/questions/194/the-time-complexity-of-finding-the-diameter-of-a-graph

一般来说，如果你想保证图形的直径，你需要从每个状态做一个BFS（加权图中的Dijkstra），然后在所有搜索中取最大值。 （或计算所有对最短路径信息，并从该数据中找出最长的最短路径。）

如果您在有向树或其他特殊情况下，您可以做得更好。