超图的顶点着色没有均匀性限制NP难吗？我已经看过显示k-unoform超图的顶点着色的文章是NP难的。然而，我找不到任何明确说明在一般情况下（不仅仅是k均匀）超图的顶点着色是否是NP难的来源。
答案 0 :(得分：1)
在回答这个问题之前，有许多事情需要解释，例如超图中的着色和均匀性。我将在这里使用不同的符号。
超图H =（V，E）的 k-coloring 是指定来自{1,2，...的颜色的函数。 。 。 ，k}到H的顶点，使得没有边是单色的（没有边具有相同颜色的所有顶点 - 除了单身）。
超图H的色数是H允许k着色的最小整数k。
超图H =（V，E）称为r均匀，如果所有边都具有基数（大小）正好r。超边界（*）的基数是（e）中的顶点数。
你已经发现r均匀超图的k-着色，r> = 3，是NP难的。如果这是真的（这是真的）那么对于一般超图来说它是NP难的，因为这是比一般超图更小的问题。
为了让你相信这是真的，让我们看看Berg对r均匀超图1的定义。这相当于上面的定义。
设表示r（H）= Max | E i |，s（H）= min | E i |。如果r（H）= s（H），则H是r均匀超图。现在，如果我可以在polynomail时间中对此进行着色，这意味着我找到了H允许k着色的最小整数k。那么对于s（H）可能小于r（H）的一般超图，我们将能够在多项式时间内对顶点着色。
要找到超图的色数的确切值是NP-hard。