Question

在我关于这个主题的previous post中，我没有取得什么进展（除了我自己以外没有责怪任何人！）所以我会尝试以不同的方式处理我的问题陈述。

我如何编写算法来生成原始三元组列表？

所有我必须开始的是：

a）基本定理：a^2 + b^2 = c^2

b）三重（a和b）的小边需要小于'n'的事实

（注意：'n'＆lt; = 200为此目的）

我如何构建循环？我需要2个或3个循环吗？

一位教授给了我一些提示但是我仍然迷失了。我不知道从哪里开始构建我的循环。我需要2个或3个循环吗？我是否循环a和b或者我是否需要将'n'变量引入自己的循环中？对于有经验的程序员来说，这可能看起来很明显，但似乎我还需要更多的手握......任何帮助都将受到赞赏！

毕达哥拉斯三重奏是a，b，c的组其中a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2。你需要找到所有的a，b，c组合满足上述规则开始 0,0,0到200,609,641第一个三重将是[3,4,5]下一个将是[5,12,13]等.n是长度的如果n是5你需要的那么小的一面检查所有三元组 a = 1，a = 2，a = 3，a = 4，a = 5并找到两者上面显示的案例是毕达哥拉斯，

修改

感谢所有提交。所以这就是我提出的（使用python）

import math
for a in range (1,200):
    for b in range (a,a*a):
        csqrd = a * a + b * b
        c = math.sqrt(csqrd)
        if math.floor(c) == c:
                print (a,b,int(c))

这个DOES返回三元组（200,609,641），其中200是'a'的上限，但计算'b'的上限仍然很棘手。不知道我怎么会这样...建议欢迎:)）

由于

巴巴

P.S。我不是在寻找解决方案，而是帮助提高解决问题的能力。（绝对需要:-)）

Answer 1

你只需要两个循环。请注意，n已给出，这意味着您从键盘或文件中读取。

阅读n后，您只需从1循环a，然后在该循环中从b循环a。然后，检查是a <= n还是b <= n。如果是，则检查a^2 + b^2是否为正方形（如果它可以写为c^2，其中c是整数）。如果是，则输出相应的三元组。您可以在a > n之后停止第一个循环，在b > n之后停止第二个循环。

Answer 2

要计算b的上限...当然我们不能超过^ 2 + b ^ 2 =（b + 1）^ 2，因为连续方块之间的间隙增加。现在，（b + 1）^ 2是b ^ 2 + 2b + 1，所以我们可以在a ^ 2＆lt; 2b + 1.（事实上，对于奇数a，最大三元组是当b =（a ^ 2 - 1）/ 2，然后a ^ 2 + b ^ 2 =（b + 1）^ 2。）

让我们考虑一下。然后，我们需要考虑a ^ 2 + b ^ 2 =（b + 2）^ 2，因为2b + 1必然是奇数。现在，（b + 2）^ 2 - b ^ 2 = 4b + 4，所以我们看a ^ 2 = 4b + 4，或b =（a ^ 2 - 4）/ 4作为最高b（和和以前一样，我们知道这个有效。）

因此，对于给定的a，您需要检查bs到

（a ^ 2 - 1）/ 2（奇数）

（a ^ 2 - 4）/ 4（偶数）

Answer 3

单独留下公式和语言，你试图找到两个变量的每个组合，a和b所以......

foreach A   
  foreach B  
    foreach C
      do something  with B and A  and eval with c  
    end foreach C  
  end foreach B  
end foreach A

for ($x = 1; $x <= 200; $x++) {
    for ($y = 1; $y <= 200; $y++) {
        for ($z = 1; $z <= 200; $z++) {
            if ($x < $y) {
                if (pow($x, 2) + pow($y, 2) == pow($z, 2)) {
                    echo "$x, $y , $z<br/>";
                }
            }
        }
    }
}

3,4,5 5,12,11
6,8,10 ......

81,108,135
84,112,140
84,135,159

Answer 4

给定任何a和b，你可以计算c应该是什么。您还可以检查您获得的c是否为整数。考虑到这一点，您需要检查所有a和b值并找到能够给出整个c值的值。

这应该只需要两个循环（一个用于a，一个用于b）。如果您需要更多帮助，请留下评论，并告诉我您遇到的问题。

Answer 5

因此，毕达哥拉斯的幸运儿有两个属性可以解决这个问题：

首先，三元组中的所有数字必须是整数（这意味着，您可以计算a^2 + b^2，如果c^2是整数而不是浮点数，则您有三元组。此外，c受a和b的限制。

所以这应该告诉你你有多少变量（这将指导你的算法设计 - 特别是你需要多少个循环）。后一条信息将告知您需要迭代多长时间。我根据你的要求试图模糊不清，但如果你想要更具体的东西，请告诉我。

Answer 6

将问题分解为子问题。第一个线索是，n的值上限为c。让我们从c=1开始---所以，让我们看看可以形成多少三元组：

a^2 + b^2 = 1

现在，让我们设置a = 1 to c-1。这意味着我们必须检查b是否为b^2 = c^2 - a^2和b^2 = int(b)^2的整数。

找到毕达哥拉斯三元组（a，b，c），其中＆lt; = 200

6 个答案: