Question

该计划的目标是使用欧几里德公式（a = m ^ 2 -n ^ 2，b = 2mn，c = m ^ 2）找出每个值（a，b，c）小于500的所有毕达哥拉斯三元组+ n ^ 2.）所以这是我的代码。

int main()
{
    clock_t start = clock()/ (CLOCKS_PER_SEC/1000);

    for (int m = 1; m <= 500; m++)
    {

        for (int n = 1; n <= 500; n++)
        {

            int a = (m*m)-(n*n);
            int b = 2*m*n;
            int c = (m*m)+(n*n);
            if (m > n && a + b == c)
            {
                cout << a << " + " << b << " = " << c << endl;
            }
        }
    }
    clock_t finish = clock()/ (CLOCKS_PER_SEC/1000);
cout << "completed in " <<clock() << " ms";
    return 0;
}

我试过这个，我的输出什么都没有。我认为它的工作方式是：对于小于/等于500且从1开始的每个整数，每次加1到m。同样的交易n。然后将这些值插入到公式中，如果a + b == c，则打印这些值，从而找到我的三元组。但我没有得到任何输出。

Answer 1

a + b = (m^2 + 2mn - n^2) = (m+n)^2 - 2n^2
c = m^2 + n^2 = (m+n)^2 - 2mn

您需要a + b = c

--> 2n^2 = 2mn
--> m = n

由于您还需要m > n，因此无法找到任何解决方案。

Answer 2

你的情况错了：你想要

（m ^ 2 - n ^ 2）+ 2mn =（m ^ 2 + n ^ 2）

（m-n）^ 2 = m ^ 2 + n ^ 2

但对于n > 0，您将始终存在以下严格的不等式：

（m-n）^ 2＆lt; m ^ 2＆lt; m ^ 2 + n ^ 2

根据维基百科，你想检查平方和是否相等 -

（a ^ 2 + b ^ 2）== c ^ 2

Answer 3

您在实施中犯了一些错误（请参阅下面的修复）：

int main()
{
    for (int n = 1; n <= 500; ++n) // note the swap for the loops
    {
        for (int m = n + 1; m <= 500 && (m*m + n*n) <= 500; ++m) // note that m starts at n + 1
        {
            int a = (m*m)-(n*n);
            int b = 2*m*n;
            int c = (m*m)+(n*n);
            // Euclid already proved this, so there is no need to test it.
            std::cout << a << " + " << b << " = " << c << std::endl;
        }
    }
    return 0;
}

Euclid的公式需要m > n，因此无需检查不符合该条件的值
您的测试(a + b) == c无论如何都无法运行。公式为a^2 + b^2 = c^2 - 这并不意味着a + b = c。

Answer 4

我发现了问题;在程序的最后一次迭代中，我必须将c限制为＆lt; = 500：

int main()
{
    clock_t start = clock()/ (CLOCKS_PER_SEC/1000);

    for (int n = 1; n <= 500; n++)
    {
        for (int m = n+1; m <= 500; m++)
        {
            int a = (m*m)-(n*n);
            int b = 2*m*n;
            int c = (m*m)+(n*n);
            if ((a*a) + (b*b) == (c*c) && c <= 500)
            {
                cout << a << " + " << b << " = " << c << endl;
            }
        }
    }
    clock_t finish = clock()/ (CLOCKS_PER_SEC/1000);
cout << "completed in " <<clock() << " ms";
    return 0;
}

这样程序就不会像我遇到问题一样长。谢谢大家！

使用欧几里德的公式找出所有毕达哥拉斯三元组

4 个答案: