Question

我需要快速提示以下练习题：

编写一个程序，生成所有毕达哥拉斯三元组，其小边不大于n。尝试使用n <= 200。

什么是“不等于n”？

运动来源：解剖学的Java（Ira Pohl和Charlie McDowell）

注意：我发现看起来非常好post on pythagorean triples但我不会读它，因为它可能会破坏我自己解决这个问题的尝试....

修改

如果n是小边a的长度，我们说：n是5; 然后我需要检查所有三元组a = 1，a = 2，a = 3，a = 4，a = 5 并找到毕达哥拉斯三元组的案例

这个额外条件有什么用呢？

编辑2

如果我向你展示一个实用的部分，也许我会更接近......所以这里有一小段（python）代码可以返回几个三元组。我已经将外循环的上限设置为20（现在我看不到'n'的任何其他用途）以保持其对该帖子的管理。

import math
for b in range(20):
    for a in range(1, b):
        c = math.sqrt( a * a + b * b)
        if c % 1 == 0:
            print (a, b, int(c))

返回

（3,4,5）（6,8,10）（5,12,13）（9,12,15）（8,15,17）（12,16,20）

是所需的输出？我错过了什么步骤？

提前致谢

巴巴

Answer 1

毕达哥拉斯三元组是直角三角形的整数边。三角形的小边是形成直角的边（意思不是斜边）。

no larger than n表示您获得了一个整数n，并且必须生成所有可能的整数三倍a b c，以a <= n, b <= n和a^2 + b^2 = c^2。

Answer 2

这个问题只是意味着如果我们假设'a'，'b'和'c'作为三角形的边和'c'是斜边的，那么'a'和'b'都应该小于'n'。

即。 a＆lt; = n且b＆lt; = n

Answer 3

有无数的毕达哥拉斯三元组。因此，如果不在生成的三元组上放置边界，则程序无法在有限时间内完成任务。所以我们必须以某种方式限制所需的输出。关于所提供的界限是否适用于最短腿或双腿，似乎存在分歧。在这里，我们表明，限制最短的腿意味着另一条腿的界限。

我们可能会a <= b < c。由于我们知道sqrt（2）是不合理的，我们可以消除a = b，离开a < b < c的可能性。因为在毕达哥拉斯三元组中我们有a^2 + b^2 = c^2而a不是零，c >= b+1（即c至少与c可能的最小值一样大）。将c设置为与此边界一样小，我们得到a^2 + b^2 = c^2 >= (b+1)^2，这意味着a^2 >= 2b+1或b <= (a^2 - 1)/2。

因此，a上的约束也是b上的约束（因此也是c）。详细而言，如果我们需要a <= n，那么我们需要b <= (n^2 - 1)/2。我们可以进一步推断c^2 <= n^2 + (n^2 - 1)^2/4。

c上的界限非常宽松，所以我不建议在c上循环，然后过滤掉太大的三角形。

Answer 4

只存在有限数量的PT，其中最长边小于200“单位”，因此您可以遍历三边的每一边，整数列表从1到200（有一些基本的测试加快过程 - 这是练习 - 如果他们是PT - 那么你找到一个（记得忽略欺骗）。

Answer 5

毕达哥拉斯三元组可以使用相当简单的公式自动生成。以下是一些讨论的网页：

Pythagorean Triples
维基百科：generating pythagorean triples via Euclid's formula

另外，关于澄清“哪个小方面不大于n”的问题。假设三元组是（A，B，C），其中A <1。 B＆lt; C.（C是hypoteneuse，A是短边，B是长边）

然后我会将要求解释为找到所有三元组，使得A <= n。（B和C可能大于n）。这个问题应该更明确，并说“最短边”（“最短”优于“最小”）或明确地称为A和/或B.

毕达哥拉斯三倍运动

5 个答案: