Question

我一直在尝试使用Mathematica中的Do和If语句找到毕达哥拉斯三元组。

我需要测试两个整数（a，b）是否构造了一个Pythagorean Triple，其中： 1＆lt; = a＆lt; = 100＆amp;＆amp; 1＆lt; = b＆lt; = 100

If[Element[Sqrt[a^2 + b^2], Integers] && a < b && 
  b < Sqrt[a^2 + b^2], 
 Print["(", a, ",", b, ",", Sqrt[a^2 + b^2] ")"]]

该片段给出了印刷品，它们的三倍实际上是毕达哥拉斯三重奏，但我不确定如何测试a和b的所有值。任何帮助都会很感激。

Answer 1

Do[ If[ IntegerQ[r = Sqrt[i^2 + j^2]], Print[{i, j, r}]], {i, 
  100}, {j, i - 1}]

可能最好保存结果而不是使用Print：

Reap[Do[ If[ IntegerQ[r = Sqrt[i^2 + j^2]], Sow[{i, j, r}]], {i, 
    100}, {j, i - 1}]][[2, 1]]

另一种方式..

Cases[Append[#, Norm@#] & /@ 
  Subsets[Range[100], {2}], {_, _, _Integer}]

{{3,4,5}，{5,12,13}，{6,8,10}，{7,24,25}，{8,15,17}，{9,12， 15}，{9,40,41}，{10,24,26}，{11,60,61}，{12,16,20}，{12， 35,37}，{13,84,85}，{14,18,50}，{15,20,25}，{15,36， 39}，{16,30,34}，{16,63,65}，{18,24,30}，{18,80,82}，{20， 21,29}，{20,48,52}，{20,99,101}，{21,28,35}，{21,72， 75}，{24,32,40}，{24,45,51}，{24,70,74}，{25,60,65}，{27， 36,45}，{28,45,53}，{28,96,100}，{30,40,50}，{30,72， 78}，{32,60,68}，{33,44,55}，{33,56,65}，{35,84,91}，{36， 48,60}，{36,77,85}，{39,52,65}，{39,80,89}，{40,42， 58}，{40,75,85}，{40,96,104}，{42,56,70}，{45,60,75}，{48， 55,73}，{48,64,80}，{48,90,102}，{51,68,85}，{54,72， 90}，{56,90,106}，{57,76,95}，{60,63,87}，{60,80,100}，{60， 91,109}，{63,84,105}，{65,72,97}，{66,88,110}，{69,92， 115}，{72,96,120}，{75,100,125}，{80,84,116}}

Do实际上更好，如果您需要运行到非常大的n，Subsets会占用大量内存。

寻找毕达哥拉斯三重奏

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