Question

我正在尝试编写一个程序，该程序打印给定范围N的毕达哥拉斯三元组（a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2），其中a＆lt; = b＆lt; = c＆lt; = N。

#include <stdio.h>

int main()
{

  int a = 0, b = 0, c = 0, N, T,c2;

  scanf("%d", &T);

  while(T--)
  {
    int counter = 0;
    scanf("%d", &N);
   {
     for (c = 0; c <=N; c++)
     {
       for (b = 0; b < c; b++)
       {
          for (a = 0; a < b; a++)
          {
             c2 = c*c;
            if (a*a + b*b == c2 )
            //if(sqrt (pow(a,2) + pow(b,2)) == c) 
            {
                ++counter;
                 printf("\n %d , %d, %d \n",a,b,c);   }
            }
         }
      }
   }
   printf("%d\n", counter);

  }
  return 0;
}

这适用于N <1000。对于更高的N，比如10000，这需要花费很多时间。有没有更好的方法来优化这个编程或任何更好的算法而不是暴力，这样，计算更高的N需要更少的时间？

Answer 1

根据数论，毕达哥拉斯三元组由（2pq，p ^ 2-q ^ 2，p ^ 2 + q ^ 2）参数化。你可以枚举这些，只要c> 1，就可以中止N.这当然是最佳的，因为你进行了与三元组一样多的计算......

Answer 2

首先，只要c2的新值可用，您就可以计算c：

 for (c = 0; c <=N; c++)
  {
   /* compute c2 here */

这可以节省为每个b和a反复计算的时间。

b也是如此：只要b可用，就可以计算b的平方，而不是a的每个值。您的编译器可能会自动应用这些优化，但不一定。

最后，a只有一个值可以使等式成为真，此值为sqrt(c2 - b2)。对于较大的b值，计算此表达式并检查是否使方程式为真，而不是测试0和b之间的所有值，要快得多。如果对sqrt(c2 - b2)使用双精度计算，那么在N约为2 ²⁶之前，浮点近似不会成为问题。

Answer 3

您可以通过以下计算减少一个变量。如果我们假设

a = m^2 - n^2,  b = 2mn,  c = m^2 + n^2

让我们检查它是否满足a^2 + b^2 = c^2：

a^2+b^2 = (m^2 - n^2)^2 + (2mn)^2 = (m^2 + n^2)^2 = c^2.

现在，我们可以遍历所有可能的m和n并生成相应的a，b，c。

这是我用过的最快的方法。但是，我不知道是否存在任何O(1)或O(log(n))数学解决方案。

在给定范围内找出毕达哥拉斯三元组的数量

3 个答案: